Información detallada de curso |
Primer semestre 2025
Ene 10, 2025 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: IME 42006 - MATEMATICA APLICADA |
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División Académica:
División de Ingenierías
Departamento Académico: Dpto. Ingeniería Mecánica Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Postgrado Tipos de Horario: Teoría En esta asignatura se ofrece al estudiante los fundamentos matemáticos básicos para lograr el desarrollo científico en posteriores asignaturas. Es necesario para esto que el estudiante se familiarice con ciertos conceptos matemáticos de tal manera que pueda aplicarlos a los diferentes análisis a los cuales se verá enfrentado. 3. JUSTIFICACION Este curso proporciona fundamentos matemáticos que permiten modelar y analizar el comportamiento de los procesos o sistemas. Es necesario que los ingenieros se familiaricen con estos conceptos para desarrollar sus trabajos efectivamente y permanecer al día en los diferentes desarrollos de sus campos de interés. 4. OBJETIVOS Permitir al estudiante profundizar en el uso de ciertas herramientas matemáticas que le permitan llevar a cabo el desarrollo y modelación de las diferentes asignaturas y problemas reales con los cuales se verá enfrentado. 5. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la asignatura, los estudiantes deben estar en capacidad de: -Aplicar las series de Fourier para modelar los diferentes sistemas térmicos o mecánicos que se representen a través de esta aproximación. -Utilizar la transformada de Laplace para dar solución a diferentes tipos de problemas. -Resolver las ecuaciones diferenciales parciales resultantes de la formulación de los problemas que enfrentes, y utilizar diferentes técnicas para solucionarlas. -Representar problemas matemáticos por medio de la utilización de variable compleja, y una vez en este campo darle solución por medio de diferentes técnicas, especialmente la de mapeo. -Aplicar métodos numéricos para dar solución a diferentes problemas que exijan la utilización de esta herramienta. 6. CONTENIDO SERIES DE FOURIER -Introducción -Sistemas de un grado de libertad -Sistema Mecánico – Translacional -Sistemas con varios grados de libertad -Funciones Periódicas -Formula de Euler -Fórmulas alternativas de los coeficientes de Fourier -Aplicaciones TRANSFORMADA DE LAPLACE -Introducción -Definición y Teoría Básica -Convergencia Uniforma y sus Consecuencias -Método General -Transformada de Funciones Especiales -Teorema de Traslado -Transformadas de Diferenciación e Integración -Teorema de Límite -Expansión -Transformada de Funciones Periódicas ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR -Introducción -Derivación de las Ecuaciones -Ecuación de Onda -Características y Clasificación -Separación de Variables -Funciones ortogonales -Aplicaciones a sistemas transitorios -Transformada de Laplace VARIABLE COMPLEJA -Introducción -Números Complejos -Funciones de Variable Compleja -Función z -Integral en el Campo Complejo. Teorema de Cauchy -Teorema del Residuo -Integrales Definidas -Representación Geométrica de la función z -Mapeo -Transformaciones Bilineares |
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