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Información detallada de curso

 

Primer semestre 2022
Mar 29, 2024
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1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4260 - CALCULO III (ANEC)
División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic
MAT 4258 Calificación mínima de 3.0 o Ingreso INTEREXTERNO 00
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
4.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría

El curso comienza con el estudio de las funciones de varias variables, las derivadas parciales con algunas aplicaciones y la optimización de las mismas. Continúa con la integración múltiple y finaliza con el estudio de las ecuaciones diferenciales de primer orden con sus respectivas aplicaciones al campo económico.


3. JUSTIFICACION

En una variedad de programas de la Universidad del Norte se estudian conceptos cuantitativos tales como precio, ingreso, costo, utilidad, inversiones, entre otros, lo cual indica que gran parte del análisis económico se realiza a través de las matemáticas.

Las matemáticas permiten usar símbolos que corresponden a variables que se observan en el mundo real, determinar las propiedades de tales variables por observación y luego enunciar dichas propiedades en lenguaje matemático. Lo cual indica que los necesitan diversas herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales, útil en crecimiento y de crecimiento exponencial; derivadas parciales, que se aplican en procesos de optimización en funciones de varias variables, especialmente del método de multiplicadores de Lagrange, que se aplica en microeconomía.


4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL
Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento utilizando como pretexto el contenido de la asignatura.

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir los aspectos relativos a una función de dos variables, tales como el dominio y su gráfica, entre otros.
Derivar funciones de varias variables.
Interpretar las aplicaciones de la derivada parcial en problemas económicos.
Solucionar problemas de optimización con funciones de varias variables.
Solucionar problemas de optimización restringida con funciones de varias variables.
Calcular integrales dobles y triples.
Interpretar gráficamente las integrales dobles.
Usar integrales dobles para resolver problemas de área, volumen y valor promedio.
Resolver ecuaciones diferenciales separables.
Resolver ecuaciones diferenciales de 1er orden.
Resolver ecuaciones exactas y determinar factores integrantes.


5. METODOLOGÍA

Utilizando la siguiente metodología se pretende alcanzar los objetivos propuestos:
Exposición de los temas por parte del profesor (los cuales deben ser leídos previamente por los alumnos).
Formulación de preguntas durante la clase para estimular la participación de los alumnos.
Programación de ejercicios y problemas durante la clase y evaluación de los mismos.
Asignación de actividades para realizar fuera de clases.
Asignación de material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se realizarán clases en el aula virtual.


6. MEDIOS

Básicamente en el curso se utilizarán:
Tablero, marcadores, texto guía y la calculadora científica.
Periódicamente se colocarán en el catálogo WEB de la asignatura, o en la fotocopiadora, ejercicios resueltos como ilustración y propuestos para el trabajo independiente de los alumnos.
Ocasionalmente se usarán los recursos audiovisuales con los que cuenta la Universidad.
Programas graficadores dinámicos, como WINPLOT, para la graficación de funciones de dos variables.


7. CONTENIDO

UNIDAD No 1: DERIVADAS PARCIALES
1.1.1 Funciones de varias variables.
1.1.2 Derivadas parciales.
1.1.3 Aplicaciones de las derivadas parciales.
1.1.4 Derivación parcial implícita.
1.1.5 Derivadas parciales de orden superior.
1.1.6 Regla de la cadena

UNIDAD No 2: VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE FUNCIONES DE N
VARIABLES
2.2.1 Valores máximos y mínimos de funciones de dos variables.
2.2.2 Prueba de la segunda derivada para determinar máximos y mínimos de funciones de dos variables.
2.2.3 Método de los multiplicadores de Lagrange.
2.2.4 Problemas de aplicación.

UNIDAD No 3: INTEGRALES MULTIPLES
3.2.1 Cálculo de integrales dobles y triples.
3.2.2 Integrales dobles sobre regiones rectangulares y no rectangulares.
3.2.3 Determinación de los límites de integración.
3.2.4 Cambio del orden de integración.
3.2.5 Aplicaciones: Área, volumen y valor promedio.

UNIDAD No 4: ECUACIONES DIFERENCIALES
4.2.1 Definiciones básicas.
4.2.2 Ecuaciones diferenciales de variables separables y problemas de aplicación.
4.2.3 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y problemas de aplicación.
4.2.4 Ecuaciones exactas.
4.2.5 Factores integrantes.


8. EVALUACIÓN

Primer parcial: 20%
Segundo parcial: 20%
Tercer parcial: 20%
Promedio de quices, tareas y participación en clase: 20%
Examen final: 20%


9. BIBLIOGRAFIA

HOFFMANN, L. y BRADLEY, G. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Santa Fe de Bogotá: Mc Graw Hill-Interamericana. Sexta edición, 1998.

HAEUSSLER, JR; RICHARD, Paul y RICHARD, Wood. Matemática para administración y economía. México: Pearson, Decimosegunda edición, 2008.

ARYA, J. y LARDNER, R. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. México: Prentice Hall, Quinta edición, 2009.

DOWLING, Edward T. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Bogotá: Mc Graw Hill, colección Schaum, 1992.

RODIN, Burton. Calculus with analytic geometry. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970.

LARSON, R., HOSTETLER, R. Y EDWARDS, B. Cálculo y geometría analítica. Vol. 1 y 2. Sexta edición. Madrid: Mc Graw Hill, 1999.

BITTINGER, Marvin L. Cálculo para ciencias económico-administrativas. Bogotá: Addison Wesley. Séptima Ed, 2002.

SIMMONS, G. y TRANTZ Steven. Ecuaciones Diferenciales, Teoría, técnica y práctica. México: Mc. Graw Hill
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Versión: 8.7.2 [BSC: 8.10]