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Información detallada de curso

 

Primer semestre 2022
Feb 23, 2024
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1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4190 - MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES
División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
4.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría

-En este primer curso de Matemáticas se presentan los fundamentos requeridos para los cursos posteriores. Se inicia con los principios básicos de Lógica y Conjuntos, siguiendo luego con Álgebra de Reales y una introducción al campo complejo, finalizando con Trigonometría Básica.


3. CONTENIDO

1. Principios de Lógica y Conjuntos.
1.1 Proposiciones y tablas de verdad.
1.2 Introducción a la Axiomática: Términos no definidos, axiomas y teoremas.
1.3 Reglas básicas de inferencia lógica. Métodos de demostración.
1.4 Conjuntos. Operaciones con conjuntos.
1.5 Producto cartesiano y relaciones. Clases de relaciones. Definición de función.

2. Conjuntos numéricos.
2.1 Operaciones binarias y estructuras algebraicas. Conceptos básicos.
2.2 La estructura aditiva de los naturales y los cardinales. Propiedades básicas. Estructura multiplicativa.
2.3 Necesidad formal de ampliación del conjunto de los cardinales. Estructuras aditiva y multiplicativa de los enteros. Noción de Grupo y anillo.
2.4 El campo racional. Noción de campo.
2.5 Números reales y números complejos.

3. El campo numérico real.
3.1 Axiomas de campo y de orden. Propiedades y teoremas básicos.
3.2 .El principio del buen orden
3.3 Valor absoluto y propiedades básicas.
3.4 Inecuaciones
3.4. El axioma de completitud.

4. Exponentes racionales.
4.1 Inducción matemática.
4.2 Potenciación con exponentes enteros.
4.3 Números combinatorios. Binomio de Newton.
4.4 Raíces y exponentes racionales.

5. Relaciones y funciones.
5.1 Dominio y rango de relaciones y funciones. Imágenes directas e inversas.
5.2 Sistemas de coordenadas. Gráfica de relaciones reales.
5.3 Funciones reales de variable real. Notaciones.
5.4 Algebra de funciones reales.
5.5 Funciones uno a uno, sobreyectiva y biyectiva.
5.6 Composición de funciones.
5.7 Funciones invertibles.
5.8 Funciones notables: idéntica, constante, lineal, cuadrática, polinómica.

6. Teoría básica de ecuaciones polinomiales
6.1 Conceptos básicos: Ecuación, solución, conjunto solución, ecuaciones equivalentes.
6.2. Teoremas básicos sobre equivalencia de ecuaciones.
6.3. El campo complejo
6.4. Ecuaciones lineales y cuadráticas.
6.5. Ecuaciones polinómicas.
6.6 Teoremas del residuo y del factor.
6.7 El teorema fundamental del Álgebra.

7. Trigonometría plana.
7.1 Preliminares: Ángulos y sus medidas. Unidades.
7.2 Razones trigonométricas e identidades básicas.
7.3 Identidades y ecuaciones trigonométricas.
7.4 Funciones trigonométricas.
7.5 Teoremas del seno y del coseno.


4. BIBLIOGRAFÍA

-Wade, Thomas L y Howard Taylor. Matemáticas fundamentales. Limusa. México.
-Lehmann, Charles H. Algebra. Limusa. México.
-Vance, Elbridge P. An introduction to modern mathematics. Adisson-Wesley.
-Leithold, Louis. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Harla Oxford.
-Gutiérrez, Ismael y Jorge Robinson. Matemáticas básicas con Trigonometría. Ediciones Uninorte. 2004.
-Lang, Serge. Algebraic structures. New Cork. Adisson-Wesley publishing company.
-Vance, Elbridge P. Algebra y Trigonometría. Fondo educativo Iberoamericano.
-Swokowski, Earl W. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo editorial Iberpamérica. 1983.
-Swokowski, Earl y J. Cole. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México. Thomson; Learning. 2002
-Waerden, Bartel. A history of Algebra:from Al-Khwarizmi to Emmy Nother. Springer-Verlag. Berlín. 1994.
-Suppes, Patrick y S. Hill. Primer curso de Lógica Matemática. Barcelona. Reverté. 1973.
-Suppes, Patrick. Introducción a la Lógica simbólica. México. Compáñía editorial continental. 1979. WOKOWSKI, EARL W.:
-ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA /EARL W. SWOKOWSKI, JEFFREY A. COLE ; TR. HUGO VILLAGOMEZ.. MEXICO : THOMSON ; LEARNING
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Versión: 8.7.2 [BSC: 8.10]