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Información detallada de curso

 

Primer semestre 2022
May 27, 2024
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1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1100 - CALCULO I (ANEC)
División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic

Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
4.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría

El curso comienza con el estudio del concepto de función, operaciones entre funciones, tipos de funciones: la función lineal, la función cuadrática la función exponencial y la función logarítmica, todas ellas con aplicaciones y modelado de problemas de índole económica. Posteriormente se estudian los conceptos del cálculo diferencial: límite y derivada de funciones y sus aplicaciones, como la optimización. El curso finaliza con una introducción a las funciones de varias variables y sus derivadas.


3. JUSTIFICACIÓN

En las Ciencias Económicas y Administrativas se estudian conceptos cuantitativos tales como precio, ingreso, costo, utilidad, inversiones, entre otros, lo cual indica que gran parte del análisis económico y financiero se realiza a través de las matemáticas.

Las matemáticas permiten usar símbolos que corresponden a variables que se observan en el mundo real, determinar las propiedades de tales variables por observación y luego enunciar dichas propiedades en lenguaje matemático. Lo cual indica que los estudiantesnecesitan diversas herramientas matemáticas que les permitan enfrentar con éxito el estudio de fenómenos económicos y financieros tales como el análisis estático (o del equilibrio), equilibrio parcial de mercado (modelo lineal y no lineal), optimización de costos y utilidades, entre otros, para que luego sean capaces de desempeñar las labores propias de su profesión en el mundo interconectado y globalizado en el que deberán desempeñarse.


4. COMPETENCIA A DESARROLLAR

Competencia Básica Institucional: Pensamiento sistemático Autonomía en la toma de decisiones y desarrollo de habilidades comunicativas.
Competencia Profesional: Pensamiento crítico que lo lleve al desarrollo de habilidades genéricas para el trabajo.


5. OBJETIVO GENERAL

Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura.


6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de:

Conocimientos (saber conocer):
Identificar diferentes tipos de funciones, a partir de diferentes representaciones.
Aplicar las propiedades de los logaritmos.
Calcular límites de funciones.
Interpretar gráficamente la derivada.
Hallar la derivada de funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas e implícitas.
Aplicar el método de derivación logarítmica.
Hallar derivadas de orden superior.
Aplicar el criterio de la primera y segunda derivada para optimizar funciones.
Relacionar las funciones estudiadas con conceptos económicos y financieros.
Comprender situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Humanas,

Habilidades (saber hacer):
Modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas
Utilizar funciones para modelar situaciones de tipo económico o financiero.
Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la economía.

Actitudes (saber ser):
Propiciar el desarrollo de la responsabilidad mediante la exigencia en el cumplimiento de los compromisos y normas acordadas.
Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la economía.


7. CONTENIDO

7.1. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
Definición de función, dominio, rango e imágenes de funciones.
Clasificación: Funciones algebraicas y trascendentes
La función lineal: definición, gráfica y propiedades
Modelos funcionales lineales en economía.
La fórmula punto-pendiente y punto-punto. La ecuación general de la recta.
Resolución gráfica y analítica de un sistema de ecuaciones lineales
La función cuadrática, gráfica y propiedades.
Operaciones entre funciones.
La función exponencial, gráfica y propiedades
La función logarítmica, gráfica y propiedades.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

7.2. LÍMITE
Introducción intuitiva al concepto de límites laterales y límite de una función
Técnicas para calcular límites algebraicos de la forma, de funciones exponenciales y logarítmicas.
Método para evaluar límites al infinito. Interpretación: determinación de asíntotas horizontales.
Técnicas para calcular límites algebraicos de la forma, límites de funciones exponenciales y logarítmicas.
Método para evaluar límites al infinito. Interpretación, determinación de asíntotas horizontales.

7.3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE
Pendiente de curvas.
La pendiente de la tangente y la derivada.
Tasas de variación y su significado económico.
Derivada de una función potencial.
Derivación de sumas, productos y cocientes.
Derivadas de orden superior.
La regla de la cadena.
Derivación implícita.
Derivada de la función exponencial y logarítmica.
El método de derivación logarítmica.

7.4. OPTIMIZACIÓN EN UNA VARIABLE
Definiciones básicas.
El test de la primera derivada para puntos óptimos.
Maneras alternativas de hallar máximos y mínimos.
Máximos y mínimos locales.
Funciones convexas y cóncavas y puntos de inflexión.

7.5. NOCIONES DE DERIVADA PARCIAL
Introducción a la función de varias variables.
Noción de derivada parcial y su interpretación gráfica.


8. OPCIONES METODOLÓGICAS - ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Clase Magistral: Exposición de los temas por parte del profesor, previa lectura por parte de los estudiantes. Durante la clase se formularan preguntas y se plantearan ejercicios para estimular la participación de los alumnos.

Talleres: Pueden ser individuales o grupales sobre los temas desarrollados en clase y que se utilizan como preparación para las evaluaciones parciales.

Controles de Lecturas:Asignación de material complementario en español e inglés, a través del catalogo Web de la asignatura.


9. EVALUACIÓN

Primer parcial (20%):
Distingue entre funciones y relaciones, determina el dominio de funciones, halla la imagen de elementos.
Hace representación gráfica de funciones lineales, afines cuadráticas, exponenciales y logarítmicas.
Modela algunos fenómenos mediante las funciones mencionadas.
Obtiene nuevas funciones a partir de operaciones algebraicas y de composición.
Resuelve ecuaciones lineales exponenciales y logarítmicas

Segundo parcial (20%):
Interpreta el concepto de límite.
Determina límites de funciones aplicando las diversas técnicas conocidas.
Determina asíntotas horizontale

Tercer parcial (20%):
Interpreta el concepto de derivada de una función como un límite.
Determina la derivada de funciones mediante los diversos procesos estudiados.
Relaciona el concepto de pendiente de una recta tangente a una curva en un punto a con el valor de la derivada de la función en ese punto.

Quices (20%):
Presentación de exámenes cortos escrito individuales, participación en clase y trabajos.
Se observará la interpretación y aplicación de los temas propuestos.

Examen final (20%):
Determina valores extremos de una función.
Modela y soluciona problemas usando los conceptos de valores extremos.
Aplica el concepto de valor extremo para analizar el comportamiento de una función y construir su gráfico.


10. BIBLIOGRAFÍA

HAESUSSLER ERNEST, RICHARD S. PAUL. Matemáticas para Administración y Economía. Pearson 12va Ed . 2008.

SYDSAETER, Knut y HAMMOND, Peter. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 1996.
ARYA, J. y LARDNER, R. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Mexico: Prentice Hall, Cuarta edición, 1992.
HOFFMANN, L. y BRADLEY, G. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Santa Fe de Bogotá: Mc Graw Hill-Interamericana. Sexta edición, 1998.
DOWLING, Edward T. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Bogotá: Mc Graw Hill, colección Schaum, 1992.
RODIN, Burton. Calculus with analytic geometry. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1970.
LARSON, R., HOSTETLER, R. Y EDWARDS, B. Cálculo y geometría analítica. Vol. 1 y 2. Sexta edición. Madrid: Mc Graw Hill, 1999.
BITTINGER, Marvin L. Cálculo para ciencias económico-administrativas. Bogotá: Addison Wesley. Séptima ed, 2002.
MARIAN W., Piotr. Problemario de cálculo diferencial de una variable. México: Thomson, 2001
REES, Paul, SPARKS, Fred y REES, Charles. Álgebra. México: Mc Graw Hill, 10a ed. 1991
WANER, Stefan y COSTENOBLE, Steven. Cálculo aplicado. Segunda ed. México: Thomson Learning, 2001
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