Información detallada de curso |
Primer semestre 2022
Ene 03, 2025 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4190 - MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría -En este primer curso de Matemáticas se presentan los fundamentos requeridos para los cursos posteriores. Se inicia con los principios básicos de Lógica y Conjuntos, siguiendo luego con Álgebra de Reales y una introducción al campo complejo, finalizando con Trigonometría Básica. 3. CONTENIDO 1. Principios de Lógica y Conjuntos. 1.1 Proposiciones y tablas de verdad. 1.2 Introducción a la Axiomática: Términos no definidos, axiomas y teoremas. 1.3 Reglas básicas de inferencia lógica. Métodos de demostración. 1.4 Conjuntos. Operaciones con conjuntos. 1.5 Producto cartesiano y relaciones. Clases de relaciones. Definición de función. 2. Conjuntos numéricos. 2.1 Operaciones binarias y estructuras algebraicas. Conceptos básicos. 2.2 La estructura aditiva de los naturales y los cardinales. Propiedades básicas. Estructura multiplicativa. 2.3 Necesidad formal de ampliación del conjunto de los cardinales. Estructuras aditiva y multiplicativa de los enteros. Noción de Grupo y anillo. 2.4 El campo racional. Noción de campo. 2.5 Números reales y números complejos. 3. El campo numérico real. 3.1 Axiomas de campo y de orden. Propiedades y teoremas básicos. 3.2 .El principio del buen orden 3.3 Valor absoluto y propiedades básicas. 3.4 Inecuaciones 3.4. El axioma de completitud. 4. Exponentes racionales. 4.1 Inducción matemática. 4.2 Potenciación con exponentes enteros. 4.3 Números combinatorios. Binomio de Newton. 4.4 Raíces y exponentes racionales. 5. Relaciones y funciones. 5.1 Dominio y rango de relaciones y funciones. Imágenes directas e inversas. 5.2 Sistemas de coordenadas. Gráfica de relaciones reales. 5.3 Funciones reales de variable real. Notaciones. 5.4 Algebra de funciones reales. 5.5 Funciones uno a uno, sobreyectiva y biyectiva. 5.6 Composición de funciones. 5.7 Funciones invertibles. 5.8 Funciones notables: idéntica, constante, lineal, cuadrática, polinómica. 6. Teoría básica de ecuaciones polinomiales 6.1 Conceptos básicos: Ecuación, solución, conjunto solución, ecuaciones equivalentes. 6.2. Teoremas básicos sobre equivalencia de ecuaciones. 6.3. El campo complejo 6.4. Ecuaciones lineales y cuadráticas. 6.5. Ecuaciones polinómicas. 6.6 Teoremas del residuo y del factor. 6.7 El teorema fundamental del Álgebra. 7. Trigonometría plana. 7.1 Preliminares: Ángulos y sus medidas. Unidades. 7.2 Razones trigonométricas e identidades básicas. 7.3 Identidades y ecuaciones trigonométricas. 7.4 Funciones trigonométricas. 7.5 Teoremas del seno y del coseno. 4. BIBLIOGRAFÍA -Wade, Thomas L y Howard Taylor. Matemáticas fundamentales. Limusa. México. -Lehmann, Charles H. Algebra. Limusa. México. -Vance, Elbridge P. An introduction to modern mathematics. Adisson-Wesley. -Leithold, Louis. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Harla Oxford. -Gutiérrez, Ismael y Jorge Robinson. Matemáticas básicas con Trigonometría. Ediciones Uninorte. 2004. -Lang, Serge. Algebraic structures. New Cork. Adisson-Wesley publishing company. -Vance, Elbridge P. Algebra y Trigonometría. Fondo educativo Iberoamericano. -Swokowski, Earl W. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo editorial Iberpamérica. 1983. -Swokowski, Earl y J. Cole. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México. Thomson; Learning. 2002 -Waerden, Bartel. A history of Algebra:from Al-Khwarizmi to Emmy Nother. Springer-Verlag. Berlín. 1994. -Suppes, Patrick y S. Hill. Primer curso de Lógica Matemática. Barcelona. Reverté. 1973. -Suppes, Patrick. Introducción a la Lógica simbólica. México. Compáñía editorial continental. 1979. WOKOWSKI, EARL W.: -ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA /EARL W. SWOKOWSKI, JEFFREY A. COLE ; TR. HUGO VILLAGOMEZ.. MEXICO : THOMSON ; LEARNING |
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