Información detallada de curso |
Primer semestre 2022
Ene 20, 2025 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1100 - CALCULO I (ANEC) |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría El curso comienza con el estudio del concepto de función, operaciones entre funciones, tipos de funciones: la función lineal, la función cuadrática la función exponencial y la función logarítmica, todas ellas con aplicaciones y modelado de problemas de índole económica. Posteriormente se estudian los conceptos del cálculo diferencial: límite y derivada de funciones y sus aplicaciones, como la optimización. El curso finaliza con una introducción a las funciones de varias variables y sus derivadas. 3. JUSTIFICACIÓN En las Ciencias Económicas y Administrativas se estudian conceptos cuantitativos tales como precio, ingreso, costo, utilidad, inversiones, entre otros, lo cual indica que gran parte del análisis económico y financiero se realiza a través de las matemáticas. Las matemáticas permiten usar símbolos que corresponden a variables que se observan en el mundo real, determinar las propiedades de tales variables por observación y luego enunciar dichas propiedades en lenguaje matemático. Lo cual indica que los estudiantesnecesitan diversas herramientas matemáticas que les permitan enfrentar con éxito el estudio de fenómenos económicos y financieros tales como el análisis estático (o del equilibrio), equilibrio parcial de mercado (modelo lineal y no lineal), optimización de costos y utilidades, entre otros, para que luego sean capaces de desempeñar las labores propias de su profesión en el mundo interconectado y globalizado en el que deberán desempeñarse. 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia Básica Institucional: Pensamiento sistemático Autonomía en la toma de decisiones y desarrollo de habilidades comunicativas. Competencia Profesional: Pensamiento crítico que lo lleve al desarrollo de habilidades genéricas para el trabajo. 5. OBJETIVO GENERAL Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Conocimientos (saber conocer): Identificar diferentes tipos de funciones, a partir de diferentes representaciones. Aplicar las propiedades de los logaritmos. Calcular límites de funciones. Interpretar gráficamente la derivada. Hallar la derivada de funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas e implícitas. Aplicar el método de derivación logarítmica. Hallar derivadas de orden superior. Aplicar el criterio de la primera y segunda derivada para optimizar funciones. Relacionar las funciones estudiadas con conceptos económicos y financieros. Comprender situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Humanas, Habilidades (saber hacer): Modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas Utilizar funciones para modelar situaciones de tipo económico o financiero. Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la economía. Actitudes (saber ser): Propiciar el desarrollo de la responsabilidad mediante la exigencia en el cumplimiento de los compromisos y normas acordadas. Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la economía. 7. CONTENIDO 7.1. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL Definición de función, dominio, rango e imágenes de funciones. Clasificación: Funciones algebraicas y trascendentes La función lineal: definición, gráfica y propiedades Modelos funcionales lineales en economía. La fórmula punto-pendiente y punto-punto. La ecuación general de la recta. Resolución gráfica y analítica de un sistema de ecuaciones lineales La función cuadrática, gráfica y propiedades. Operaciones entre funciones. La función exponencial, gráfica y propiedades La función logarítmica, gráfica y propiedades. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 7.2. LÍMITE Introducción intuitiva al concepto de límites laterales y límite de una función Técnicas para calcular límites algebraicos de la forma, de funciones exponenciales y logarítmicas. Método para evaluar límites al infinito. Interpretación: determinación de asíntotas horizontales. Técnicas para calcular límites algebraicos de la forma, límites de funciones exponenciales y logarítmicas. Método para evaluar límites al infinito. Interpretación, determinación de asíntotas horizontales. 7.3. CÁLCULO DIFERENCIAL DE UNA VARIABLE Pendiente de curvas. La pendiente de la tangente y la derivada. Tasas de variación y su significado económico. Derivada de una función potencial. Derivación de sumas, productos y cocientes. Derivadas de orden superior. La regla de la cadena. Derivación implícita. Derivada de la función exponencial y logarítmica. El método de derivación logarítmica. 7.4. OPTIMIZACIÓN EN UNA VARIABLE Definiciones básicas. El test de la primera derivada para puntos óptimos. Maneras alternativas de hallar máximos y mínimos. Máximos y mínimos locales. Funciones convexas y cóncavas y puntos de inflexión. 7.5. NOCIONES DE DERIVADA PARCIAL Introducción a la función de varias variables. Noción de derivada parcial y su interpretación gráfica. 8. OPCIONES METODOLÓGICAS - ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Clase Magistral: Exposición de los temas por parte del profesor, previa lectura por parte de los estudiantes. Durante la clase se formularan preguntas y se plantearan ejercicios para estimular la participación de los alumnos. Talleres: Pueden ser individuales o grupales sobre los temas desarrollados en clase y que se utilizan como preparación para las evaluaciones parciales. Controles de Lecturas:Asignación de material complementario en español e inglés, a través del catalogo Web de la asignatura. 9. EVALUACIÓN Primer parcial (20%): Distingue entre funciones y relaciones, determina el dominio de funciones, halla la imagen de elementos. Hace representación gráfica de funciones lineales, afines cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Modela algunos fenómenos mediante las funciones mencionadas. Obtiene nuevas funciones a partir de operaciones algebraicas y de composición. Resuelve ecuaciones lineales exponenciales y logarítmicas Segundo parcial (20%): Interpreta el concepto de límite. Determina límites de funciones aplicando las diversas técnicas conocidas. Determina asíntotas horizontale Tercer parcial (20%): Interpreta el concepto de derivada de una función como un límite. Determina la derivada de funciones mediante los diversos procesos estudiados. Relaciona el concepto de pendiente de una recta tangente a una curva en un punto a con el valor de la derivada de la función en ese punto. Quices (20%): Presentación de exámenes cortos escrito individuales, participación en clase y trabajos. Se observará la interpretación y aplicación de los temas propuestos. Examen final (20%): Determina valores extremos de una función. Modela y soluciona problemas usando los conceptos de valores extremos. Aplica el concepto de valor extremo para analizar el comportamiento de una función y construir su gráfico. 10. BIBLIOGRAFÍA HAESUSSLER ERNEST, RICHARD S. PAUL. Matemáticas para Administración y Economía. Pearson 12va Ed . 2008. SYDSAETER, Knut y HAMMOND, Peter. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 1996. ARYA, J. y LARDNER, R. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Mexico: Prentice Hall, Cuarta edición, 1992. HOFFMANN, L. y BRADLEY, G. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Santa Fe de Bogotá: Mc Graw Hill-Interamericana. Sexta edición, 1998. DOWLING, Edward T. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Bogotá: Mc Graw Hill, colección Schaum, 1992. RODIN, Burton. Calculus with analytic geometry. Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1970. LARSON, R., HOSTETLER, R. Y EDWARDS, B. Cálculo y geometría analítica. Vol. 1 y 2. Sexta edición. Madrid: Mc Graw Hill, 1999. BITTINGER, Marvin L. Cálculo para ciencias económico-administrativas. Bogotá: Addison Wesley. Séptima ed, 2002. MARIAN W., Piotr. Problemario de cálculo diferencial de una variable. México: Thomson, 2001 REES, Paul, SPARKS, Fred y REES, Charles. Álgebra. México: Mc Graw Hill, 10a ed. 1991 WANER, Stefan y COSTENOBLE, Steven. Cálculo aplicado. Segunda ed. México: Thomson Learning, 2001 |
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