Información detallada de curso |
Primer semestre 2020
Abr 26, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 8540 - TEORIA DE NUMEROS |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 3.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría Se estudia el anillo de los números enteros y aquellas propiedades de l0s números reales o complejos que dependen directamente de los enteros. 3. JUSTIFICACIÓN Este curso proporciona fundamentos matemáticos que ayudan a profundizar en las ramas del álgebra y del análisis, además de plantearle al matemático, problemas retadores, de una aparente simplicidad. 4. OBJETIVOS 4.2. OBJETIVO GENERAL. Permitirle al estudiante profundizar en el conocimientos de los números enteros y familiarizarlo en el tratamiento de categorías de problemas como: Problemas multiplicativos, problemas aditivas y ecuaciones distantivas. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Al finalizar la asignatura el estudiante estará preparado estará preparado para: Manejar la teoría de la divisibilidad y el algoritmo euclidiano. Utilizar los números primos con miras a sus aplicaciones , tales como, la criptografía. Resolver problemas de congruencias con posibles aplicaciones a las ciencias de la computación. Resolver problemas teóricos, con números enteros, de importancia en el desarrollo de la matemática pura. 5. METODOLOGÍA Los estudiantes reciben la parcelación y para cada clase preparan con antelación los temas teóricos y algunos problemas. El profesor explica los conceptos fundamentales, expone rigurosamente la demostración de los teoremas, propone problemas básicos y da pautas de las principales técnicas de solución. 6. CONTENIDO. I UNIDAD: TEORÍA DE LA DIVISIBILIDAD. Conceptos fundamentales. Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Relación del algoritmo de Euclides con las fracciones continuas. Números primos. Unidad de la descomposición en factores primos. II UNIDAD: LAS FUNCIONES MÁS IMPORTANTES DE LA TEORÍA DE NÚMEROS. Las funciones parte entera Y PARTE FRACCIONARIA. Funciones multiplicativas. Funciones de Möebius. Función de Euler. III UNIDAD: CONGRUENCIAS. Conceptos fundamentales. Propiedades de las congruencias. Sistema completo de residuos. Teoremas de Euler y de Fermat. IV UNIDAD: CONGRUENCIAS CON UNA INCÓGNITA. Conceptos fundamentales. Congruencias de primer grado. Congruencias de cualquier grado respecto de un módulo primo. Congruencias de cualquier grado respecto de un módulo compuesto. V UNIDAD: CONGRUENCIAS DE SEGUNDO GRADO. Teoremas generales. Símbolo de Jacobi. Símbolo de Legendre. Caso de un módulo compuesto. VI UNIDAD: RAÍCES PRIMITIVAS E ÍNDICES. Teoremas generales. Raíces primitivas respecto de los módulos P2 y 2 P2, con P primo. Índices respecto de los módulos P2 y 2 P2. Índices respecto del módulo del 22. Índices respecto de cualquier módulo compuesto. 7. BIBLIOGRAFÍA 7.1. TEXTO: 7.1.1 I, VINOGRADOV, Fundamentos de la teoría de los números, editorial MIR, Moscú, 1971. 7.2. LIBROS DE CONSULTA: 7.2.1 Leveque William, Teoría elemental de los números, Centro Regional de ayuda Técnica, 1962. 7.2.2 Leveque William, Topics in number theory, Vol. I, A.I.D. 7.2.3 The Higher arithmetic, Lóndres: Hutchinson and Co. (1952) |
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