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Información detallada de curso

 

Primer semestre 2020
Mar 28, 2024
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1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4264 - TOPOLOGIA
División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic
( MAT 1121 Calificación mínima de 3.0) y MAT 1031 Calificación mínima de 3.0 y MAT 1221 Calificación mínima de 3.0
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
3.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
0.000 Otras Horas
Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría y Laboratorio

En esta asignatura se estudiarán espacios topológicos generales, funciones continuas y su relación con la compacidad y conexidad de conjuntos, axiomas de separación y numerabilidad, el teorema de Tychonoff, paracompacidad y teoremas de metrización, espacios métricos completos y espacios de funciones, espacios de Baire y teoría de la dimensión.


3. JUSTIFICACION

La importancia de esta asignatura en el programa de Matemáticas radica en que:
La Topología, además de su propio interés, brinda los fundamentos necesarios para el estudio del Análisis Matemático, Geometría Diferencial y Topología Algebraica, si se desea llevar a cabo estudios avanzados en el área.

Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales.
Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias físicas tales como la física del estado sólido y la mecánica cuántica.


4. COMPETENCIA A DESARROLLAR

Competencia Básica Institucional:
Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y/o transformación técnico-económico de la región y del país.

Competencia Profesional:
Capacidad de obtener los fundamentos de las matemáticas para aplicarlos posteriormente en ciencias e ingenierías. Programa (Matemáticas):


5. OBJETIVO GENERAL DEL CURSO

Este curso se orientará a:
Desarrollar en el estudiante destrezas básicas de pensamiento y de
comunicación que le permitan clasificar objetos matemáticos a partir de
conceptos topológicos. (L1 y L2)


6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de:

Dimensión de la competencia Resultado de aprendizaje
Conocimientos (saber conocer)
Comprender y modelar situaciones problemas típicas de la Topología, desarrollando soluciones mediante razonamiento matemático propio de la disciplina y comunicándolas de manera efectiva. ( L1, L2, L5)
1. Determina si una familia de subconjuntos de un conjunto, es una Topología en dicho conjunto.
2. Determina si una colección de subconjuntos de un espacio topológico es una base de la topología o no.
Habilidades (saber hacer)
Aplicar los conocimientos operativos necesarios para la clasificación de grupos finitos con órdenes pequeños.
( L1)
1. Identifica correctamente si un conjunto es compacto o no.
2. Determina si un espacio topológico es metrizable aplicando el teorema de Nagata-Smirnov.
3. Determina la compleción de un espacio métrico.

Actitudes (saber ser)
Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo (L2, L3. L5)
1. Trabaja adecuadamente de manera individual y en grupos


7. PROGRAMACIÒN DEL CURSO

Temas
Espacios topológicos y funciones continuas Espacios topológicos y base de una topología.
Leer ejemplos resueltos
Topología del orden, topología producto y topología de subespacio.
Desarrollar ejercicios
Conjuntos cerrados y puntos límite.

Funciones continuas y topología cociente.
Conexión y compacidad Espacios conexos; subespacios conexos de la recta real.
Leer ejemplos resueltos
Componentes y conexión local.
Desarrollar ejercicios
Espacios compactos; subespacios compactos de la recta real.
Compacidad por punto límite y compacidad local.

Axiomas de separación y numerabilidad
Los axiomas de numerabilidad.
Leer ejemplos resueltos
Desarrollar ejercicios

Los axiomas de separación.
Espacios normales
El lema de Urysohn
El Teorema de metrización de Urysohn
El Teorema de extensión de Tietze
El Teorema de Tychonoff
El Teorema de Tychonoff
Leer ejemplos resueltos
La compactificación de Stone-Cech
Desarrollar ejercicios

Paracompacidad y teoremas de metrización Finitud local
Leer ejemplos resueltos
El teorema de metrización de Nagata-Smirnov
Desarrollar ejercicios
Paracompacidad
El teorema de metrización de Smirnov
Espacios métricos completos y espacios de funciones Espacios métricos completos
Leer ejemplos resueltos
Compacidad en espacios métricos
Desarrollar ejercicios
Convergencia puntual y convergencia compacta
El teorema de Ascoli

Espacios de Baire y teoría de la dimensión
Espacios de Baire
Leer ejemplos resueltos
Desarrollar ejercicios

Una función no diferenciable en ningún punto
Introducción a la teoría de la dimensión


8. OPCIONES METODOLOGICAS-ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE


Opción metodológica

Clases magistrales El profesor presentará los aspectos fundamentales de la asignatura, y mediante ejemplos y ejercicios aclaratorios, despejará las dudas que se presenten

Aprendizaje basado en problemas El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos, ya sea de manera individual o en grupo, adquieran capacidad de trabajo , estrategias de solución de problemas, así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas

Controles de lectura.
Los estudiantes deben revisar previamente el tema de cada sesión, lo cual le permitirá la participación y seguimiento eficiente de la clase

Controles de lectura
Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente

9. EVALUACION


Evidencia de aprendizaje
Descripción de la Evidencia de aprendizaje
Periodo de la evaluación Ponderación de la evaluación

Controles o comprobaciones de lectura Mediante talleres individuales o en
grupo, exámenes cortos o sustentaciones en el tablero, a lo largo del semestre A lo largo del semestre 25%

Exámenes parciales. Se realizarán 2 evaluaciones escritas de ejecución individual utilizando la técnica de desarrollo o test.

Semana 9 y semana 13 25% cada una.

Examen final
Se realizará en el lugar y fecha asignado por la Universidad
Semana 16. 25%


10. BIBLIOGRAFIA

James R. Munkres. Topología, 2 Ed. Pearson-Prentice Hall, Madrid (2002).

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Versión: 8.7.2 [BSC: 8.10]