Información detallada de curso |
Primer semestre 2020
Abr 18, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4051 - ANALISIS NUMERICO |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1101 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 3.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría Este curso de análisis numérico enfatiza en los siguientes tópicos: representación numérica en las computadoras, detección y control de errores en computación aritmética, el ajuste de datos mediante el uso de polinomios, la obtención de raíces para ecuaciones no lineales utilizando métodos iterativos, la solución de sistemas de ecuaciones lineales y análisis del error, el cálculo del valor numérico para una integral y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante aproximación por diferencia. 3. JUSTIFICACION En su ejercicio profesional, el estudiante se ve enfrentado con mucha frecuencia a la solución de problemas que requieren una gran cantidad de cálculos que exigen una precisión finita. Esta situación conlleva a que estos problemas sean resueltos mediante la utilización de la computadora. La utilización de la computadora requiere una transformación numérica de la decimal a la binaria, lo cual produce en la matemática computacional discrepancias entre el valor exacto y el valor calculado, además muchas soluciones son halladas mediante aproximaciones. Por las razones anteriormente expuestas, la importancia del estudio del análisis numérico, radica en que es una herramienta que permite realizar la detección y corrección de errores en los cálculos, así como una valoración apropiada de los métodos que permiten hallar eficientemente la solución a estos problemas. 4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVO GENERAL A través de esta asignatura se pretende que el estudiante desarrolle destrezas básicas y complejas de pensamiento para modelar matemáticamente, usando los métodos numéricos, situaciones problemáticas derivadas de la ingeniería y la ciencia. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Comprender y modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las matemáticas, ciencias naturales y humanas, desarrollando soluciones mediante los métodos numéricos y comunicándolas efectivamente. Aplicar los conocimientos operativos necesarios para el cálculo de ceros de funciones en una o más variables usando el método numérico más apropiado. Visualizar en un todo unificado la estructura conceptual del Análisis numérico y sus relaciones con otras áreas del conocimiento. Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación para apoyar su proceso educativo y el desarrollo de tópicos del contenido de la asignatura. 5. METODOLOGIA Estudio previo de los temas por parte de los alumnos mediante lecturas asignadas al inicio del curso, el profesor aclarará dudas y reforzará la comprensión mediante explicaciones, ejemplos y ejercicios propuestos, estimulando la participación de los estudiantes mediante preguntas y discusión de temas específicos, adicionalmente se realizaran verificación de lectura que permitan evaluar el trabajo personalizado. Los laboratorios a realizar son implementaciones en Derive y/o Matlab de algoritmos ya desarrollados y otros propuestos. También se asignarán trabajos de investigación que deberán ser entregados en forma escrita y expuestos en clase de manera progresiva, concordando estas exposiciones con los tópicos que se estén desarrollando en su momento. 6. MEDIOS Para el desarrollo de la clase se utiliza: Marcadores, tablero y retroproyector, además se dispone de manuales, libros, bases de datos internacionales y revistas en Biblioteca; Adicionalmente se dispone de una red local compuesta por muchos computadores. 7. CONTENIDO UNIDAD 1: ARITMETICA DE LA COMPUTADORA Números de punto flotante y errores de redondeo. Errores absolutos y errores relativos; pérdida de dígitos sig. Cálculos estables y cálculos inestables; condicionamiento. UNIDAD 2: SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES. Método de la Bisección Método de punto fijo Método de Newton Método de la secante Método de la regula falsi Análisis del error en los métodos anteriores UNIDAD 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Álgebra de matrices La Factorización LU y la Factorización Cholesky Pivoteo y construcción de un algoritmo Normas y análisis de errores Series de Neumann y refinamiento iterativo UNIDAD 4: APROXIMACION DE FUNCIONES Interpolación polinomial Análisis del error en la interpolación Diferencias divididas Interpolación de Hermite UNIDAD 5: DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA Aproximaciones a la derivada. Fórmulas de derivación numérica Introducción a la integración numérica Las reglas compuestas del trapecio y de Simpson Reglas recursivas y método de Romberg UNIDAD 6. SOLUCION NUMERICA DE EC. DIFERENCIALES ORINARIAS Existencia y unicidad de soluciones Método de Euler Métodos de Runge-Kutta Aplicaciones en problemas de ingeniería Laboratorio. 8. EVALUACIÓN Primer parcial: 25% Segundo parcial: 25% Tercer parcial: 25% Examen final: 25% 10. BIBLIOGRAFIA BURDEN, Richard. FAIRES, Douglas. Numerical Analysis 7a Ed. Brooks/Cole 2001 NOTA: AL inicio del semestre a los estudiantes se le habilitará una contraseña para que puedan acceder a la página Web de Análisis Numérico, con el fin de complementar conceptos aprendidos en clase, esta página se encuentra en la Web CT de la Universidad. VELÁSQUEZ, Jorge. OBESO, Virgilio. Notas de clase Análisis Numérico. Texto en construcción. 2004. MATHEWS John. FINK, Kurtis. Métodos numéricos con matlab.3 a Ed. Prentice Hall.2000. KINCAID Y CHENEY. Análisis Numérico. Addison Wesley Iberoamericana 1994 CARNAHAN, Brice; LUTHER H. A.; WILKES, James O. Applied Numerical Methods. Jhon Wiley & Sons. 1969. CONTE, S. D. BOOR de Carl. Análisis Numérico. McGraw-Hill- Co. 1974. GERALD, Curtis F. Applied Numerical Analysis. Addison Wesley 1973. KAHANER, David. Numerial Methods and Software. Prentice Hall Internacional. 1989. LUTHE, Rodolfo; OLIVERA, Antonio; SCHUTZ Fernando. Métodos Numéricos. Limusa. 1978. México. SMITH, W. ALLEN. Análisis Numérico. Prentice Hall Hispanoamericana. 1988. Bases de Datos: Computer Select Dirección Electrónica: http://www.unalmed.edu.co/~ifasmar/ |
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