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Información detallada de curso

 

Primer semestre 2019
Abr 02, 2020
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1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4021 - MATEMÁTICAS DISCRETAS
División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
3.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría

Las estructuras discretas son de gran importancia para el estudiante, ya que en diferentes áreas de la informática se requiere trabajar con estos conceptos. En esta asignatura se hace un estudio de los sistemas formales utilizando métodos matemáticos, con lo cual se pretende dar las bases para abordar posteriormente tópicos de la teoría de autómatas, la teoría de la calculabilidad.
Se presentan los principios de combinatoria y teoría de grafos. Se desarrollan tres partes bien diferenciadas: combinatoria, teoría de grafos y conjuntos parcialmente ordenados. En la primera parte, se tratarán temas sobre técnicas de conteo, especialmente combinatorias. En la segunda parte trataremos una introducción a la teoría de grafos. En la parte final se presentan resultados importantes sobre órdenes parciales y totales, el teorema de inversión de Mobius y algunas aplicaciones del teorema de Dilworth.


3. JUSTIFICACIÓN

La importancia de esta asignatura en el programa se debe a que:
- Es una base para la aprehensión de conocimientos en combinatoria y teoría de grafos y su aplicación no sólo a otras ramas de las matemáticas mismas, sino también para la resolución de problemas en el ámbito del profesional.
- Provee al estudiante de los elementos que componen el lenguaje simbólico de las matemáticas discretas indispensable para plantear, facilitar el análisis y la solución de problemas de alta complejidad.
- Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional.
- Para el estudiante es importante abordar (así sea desde un punto de vista intermedio) las bases conceptuales de matemáticas discretas, pues a futuro le permitirá modelar y estudiar situaciones muy concretas como redes de telecomunicaciones, circuitos electrónicos, redes de distribución de agua, gas, electricidad, correos, y numerosos problemas de logística, transporte, producción, entre otras.


4. OBJETIVO GENERAL

Desarrollar en el estudiante destrezas básicas y complejas de pensamiento crítico y reflexivo para modelar matemáticamente, usando las herramientas de la combinatoria, la teoría de grafos y los conjuntos parcialmente ordenados, situaciones problemáticas derivadas de la ingeniería y la ciencia.


5. RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Actitudes (Saber ser):
Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo

Conocimiento (Saber conocer):
Comprender y modelar situaciones problémicas típicas de las estructuras discretas, la ciencia de la computación, desarrollando soluciones mediante el análisis combinatorio.

Habilidades (Saber hacer):
Aplicar los conocimientos operativos necesarios para la solución de problemas de conteo y aplicaciones de la teoría de grafos.


6. CONTENIDO

CAPÍTULO 1. INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Principio de buen orden
Principio de inducción matemática
Algunos ejemplos

CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE GRAFOS
Grafos, multigrafos y subgrafos, matrices y grafos, grafos completos, bipartidos, árboles,
Grafos ponderados, isomorfos y homeomorfismos
Caminos Eulerianos, caminos Hamiltonianos, algoritmos asociados.
Grafos planares, teorema de Euler
Conexidad, teoremas asociados.
Bloques.
Emparejamientos, Matching.
Factorización de grafos.
Coloración de grafos, algoritmos asociados
Cliques
Aplicaciones

CAPÍTULO 3. MODELADO DE REDES Y FLUJOS
El algoritmo de máximo flujo
El teorema del máximo flujo, mínimo corte
Aplicaciones.

CAPÍTULO 4. CONJUNTOS PARCIALMENTE ORDENADOS
Orden parcial y orden total
Cadenas, anti-cadenas
Elementos máximos, mínimos, maximales, minimales, cotas
Retículos, ejemplos. Retículos asociativos, distributivos.
Teorema de inversión de Mobius
Teorema de Dilworth y algunas aplicaciones, Coberturas, apareamiento (Matching).


7. BIBLIOGRAFÍA

Ian Anderson. A first course in discrete mathematics. Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, 2001.
Kenneth Ross and Charles Wrigth. Matemáticas Discretas. Editorial Pearson, Segunda edición, 1988.
Winfried Karl Grassmann and Jean-Paul Tremblay. Matemáticas discreta y lógica, una perspectiva desde la ciencia de la computación. Prentice Hall, 2000.
Richard Johnsonbaugh. Matemáticas discretas. Grupo Editorial Iberoamericana. 198

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Versión: 8.5.4