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Información detallada de curso

 

Primer semestre 2019
Feb 17, 2020
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1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4011 - ECUACIONES DIFERENCIALES
División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic
MAT 1111 Calificación Mínima de 3.0 o Ingreso INTEREXTERNO 00
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
3.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría

En el curso se estudian las ecuaciones diferenciales de primer y la formulación de modelos, en situaciones del mundo real, que conducen a las mismas. Además se estudian las ecuaciones lineales de orden superior y algunas aplicaciones físicas. Finalmente, se estudia la transformada de Laplace y su aplicación a la solución de problemas de valor inicial.


3. JUSTIFICACIÓN

La importancia de las ecuaciones diferenciales se debe:
-Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y en las destrezas matemáticas fundamentales.
-Utilidad que su conocimiento presta al estudiante para modelar y solucionar algunos problemas del mundo físico.
-Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional.


4. COMPETENCIA A DESARROLLAR

Competencia Básica Institucional: Pensamiento Sistemático.


5. OBJETIVO GENERAL

Este curso tiene como objetivo aprender sobre la Transformada de Laplace de derivadas, realizar aplicaciones a la solución de EDOs con condiciones iniciales, estudiar el material dado en clase, confrontar con la teoría en la bibliografía, analizar ejemplos resueltos y resolver los ejercicios propuestos.


6. OPCIONES METODOLÓGICAS

Clase magistral:
-La clase se desarrolla con base a que el alumno debe leer previamente el tema que será desarrollado por el profesor.
-Discusión en clase a partir de la formulación de preguntas que estimulen la participación de los alumnos.
-Control de lecturas Temas especiales de ecuaciones diferenciales como trabajos de consulta.

Problemas resueltos como ilustración:
Asignación de material complementario en español e inglés, a través del catálogo Web de la asignatura orientará a:
-Estudiar las ecuaciones diferenciales lineales y no lineales en sus fundamentos teóricos.
- Manejar las técnicas de solución y advertir sobre las limitaciones de dichas técnicas.
-Estudiar aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a las ciencias y la tecnología.
-Desarrollar en los estudiantes destrezas para el análisis crítico de una situación problemática, teniendo en cuenta el siguiente esquema: análisis de un fenómeno, planteamiento de una ecuación diferencial como modelo matemático, solución de la ecuación si esto fuera posible y análisis del resultado.


7. RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de:

- Conocer los tipos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias y métodos de solución para éstos.
- Conocer los modelos electromecánicos lineales.
- Conocer la definición y propiedades de la transformada de Laplace.

Habilidades (saber hacer):
- Escribir una ecuación diferencial que modele una situación dada.
- Resolver los casos posibles de la ecuación diferencial de primer orden.
- Resolver las ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario.
- Aplicar la transformada de Laplace a la solución de problemas de valor inicial.
- Aplicar las series de potencias y las series de Frobenius para representar las soluciones de ecuaciones diferenciales.

Actitudes (saber ser):
- Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo.


8. CONTENIDO

MODULO I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
Definiciones básicas.
Teoría de existencia y unicidad de soluciones.
Estudiar el material dado en clase, confrontar con la teoría en la bibliografía, analizar ejemplos resueltos y resolver los ejercicios propuestos.
EDOs de variables separables, reducibles a la forma separable.
EDO exactas, factores integrantes y EDOs lineales de primer orden.
Aplicaciones a la física.

MODULO II: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN ARBITRARIO.
Operadores diferenciales lineales.
EDOs lineales.
Espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea.
Base para el espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea (Conjunto fundamentales de soluciones).
Independencia lineal y wronskiano.
Estudiar el material dado en clase, confrontar con la teoría en la bibliografía, analizar ejemplos resueltos y resolver los ejercicios propuestos.
Métodos de solución para ciertas ecuaciones diferenciales lineales homogéneas:
a) Reducción de orden para EDOs homogéneas de segundo orden.
b) EDOs con coeficientes constantes de orden arbitrario.
c) EDOs de Cauchy Euler.
Soluciones de EDOs lineales no homogéneas de orden arbitrario:
a) Estructura de la solución: Solución complementaria + Solución particular.
b) Métodos para hallar una solución particular: Coeficientes indeterminados y Variación de parámetros.
Aplicaciones al movimiento vibratorio:
a) Sistema de resorte masa; movimiento libre no amortiguado, movimiento libre amortiguado y movimiento forzado.
b) Sistemas análogos.

MODULO III: LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Transformad a de Laplace y transformada inversa.


9. EVALUACIÓN

Primer parcial: 30%
Segundo parcial: 30%
Quices: 15%
Examen final: 25%.


10. BIBLIOGRAFÍA

Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Séptima edición. México: THOMSON. LEARNING. 2002.
Prato, Dominguez. Notas de clase Libros de consulta BOYCE, William E.DIPRIMA, Richard C. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cuarta edición. México: LIMUS

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Versión: 8.5.4