Información detallada de curso

1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1110 - CALCULO II
División Académica: División de Ciencias Básicas Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1100 Calificación mínima de 3.0 o MAT 1150 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En esta asignatura se estudian los temas clásicos de la integración de funciones de una variable real y sus aplicaciones más relevantes. Partiendo del concepto de antiderivada, como operación inversa a la derivación, se presenta la integral indefinida de funciones algebraicas y trascendentes, así como los principales métodos de integración. Se estudia la integral definida, los teoremas fundamentales del Cálculo y algunas aplicaciones en los que la integración definida, apoyada en los métodos de integración de indefinida, es clave para su solución, estableciendo una relación profunda con otras áreas del conocimiento como es el caso de la física y la geometría entre otras. Finalmente, se estudian las series, los principales criterios de convergencia de las series, las series de potencia y lasa series de Taylor y MacLaurin como elementos introductorias para cursos posteriores. 3. JUSTIFICACIÓN La importancia de esta asignatura en los diversos programas de Ingeniería se debe a que: Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos y aplicaciones del Cálculo integral. Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales. Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales. Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería 4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVO GENERAL A través de esta asignatura se pretende que el estudiante desarrolle destrezas básicas de pensamiento y comunicación para modelar matemáticamente, usando la integral indefinida, la integral definida y las series, situaciones problémicas derivadas de las Matemáticas, las Ciencias Naturales y Humanas. (L1, L2 y L5) 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al concluir el curso, los estudiantes estarán en capacidad de: 4.2.1. Saber ser 4.2.1.1. Fomentar la responsabilidad, la ética y tolerancia a través de la asignación de trabajos individuales o en grupos 4.2.2. Saber Conocer 4.2.2.1. Comprender y modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Humanas, desarrollando soluciones mediante el Cálculo integral y comunicándolas efectivamente. 4.2.3. Saber hacer 4.2.3.1. Aplicar los conocimientos operativos necesarios para el cálculo de integrales de funciones polinómicas, racionales, algebraicas trascendentes ; ya sea de manera exacta o aproximada 4.2.3.2. Visualizar en un todo unificado la estructura conceptual del Cálculo integral y sus relaciones con asignaturas simultáneas y posteriores. 4.2.3.3. Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación para apoyar su proceso educativo y el desarrollo de tópicos del contenido de la asignatura. 5. OPCIONES METODOLÓGICAS Y ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS Con la siguiente metodología se pretende alcanzar los objetivos propuestos: 5.1. El profesor presentará los aspectos fundamentales de la asignatura, y mediante ejemplos y ejercicios aclaratorios, despejará las dudas que se presenten 5.2. El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos , ya sea de manera individual o en grupo , adquieran capacidad de trabajo , estrategias de solución de problemas , así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas. 5.3. Los estudiantes deben revisar previamente el tema de cada sesión, lo cual le permitirá la participación y seguimiento eficiente de la clase 5.4. Se estimulará la participación del estudiante mediante preguntas y problemas modelos que orienten el desarrollo de sus habilidades de pensamiento. Para esto se programarán clases en las que los conceptos y procedimientos propios de la asignatura sean utilizados en diferentes situaciones. 5.5. Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente 5.6. Se asignará material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se podrán desarrollar módulos en AULA VIRTUAL 6. MEDIOS. Básicamente en el curso se utilizarán: 6.1. Tablero, marcadores, texto guía, textos de poyo la calculadora científica. 6.2. Periódicamente se colocarán en el catálogo WEB de la asignatura problemas resueltos como ilustración y propuestos para trabajo independiente de los estudiantes. 6.3. Ocasionalmente se usarán los recursos audiovisuales con que cuenta la Universidad. 7. CONTENIDO UNIDAD 1. ANTIDERIVACIÓN E INTEGRAL DEFINIDA DURACIÓN 16 Horas TEMAS: 1.2. Antiderivadas. 1.3. Integración por sustitución. 1.4. Integración por partes. 1.5. Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo. 1.6. Área. 1.7. Integral definida. 1.8. Propiedades de la integral definida. 1.9. Teorema del valor medio para integrales y teoremas fundamentales del cálculo. 1.10 Integración Numérica UNIDAD 2: FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL DURACION: 10 horas. TEMAS: 2.1. Función inversa. 2.2. Teorema de la derivada de la función inversa. 2.3. Función logaritmo natural. 2.4. Fórmulas de derivación en la que intervienen logaritmos. 2.5. Diferenciación logarítmica. 2.6. Función exponencial. 2.7. Derivación e integración de funciones exponenciales. 2.8. Aplicaciones de la función exponencial. Crecimimiento y decaimiento exponencial. 2.9. Funciones hiperbólicas. UNIDAD 3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN DURACION: 12 horas. TEMAS: 3.1. Funciones trigonométricas inversas. 3.2. Derivadas e integrales con funciones trigonométricas inversas. 3.3. Integración de potencias de las funciones trigonométricas. 3.4. Integración por sustitución trigonométrica. 3.5. Integrales en las que intervienen expresiones del tipo cuadrático. 3.6. Integración de funciones racionales por fracciones simples. 3.7. Sustitución . 3.8. Integrales impropias. UNIDAD 4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Duración: 12 horas. Temas: 4.1. Área de una región entre dos o más curvas. 4.2. Volumen de un sólido de revolución. 4.2.1. Método de arandelas 4.2.2. Método de capas. 4.3. Volumen de un sólido por el método de secciones conocidas. 4.4. Longitud de arco. 4.5. Centro de masa de una región plana. UNIDAD 5. SERIES Duración: 12 horas. Temas: 5.1. Sucesiones. 5.2. Series. 5.3. Series de términos positivos: Criterios de Convergencia. 5.4. Series alternantes, convergencia absoluta y condicional. 5.5. Series de Taylor y Maclaurin. 8. EVALUACIÓN La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación 8.1. Tipos de pruebas Tres exámenes parciales, el examen final, trabajos y tareas a discreción del profesor. 8.2. Tipos de evaluación Sólo el examen final será acumulativo. 8.3. Modalidades de evaluación Los diferentes exámenes serán escritos y de ejecución individual. El cuestionario del examen final será común a todos los grupos de esta asignatura. 8.4. Técnicas del examen Los exámenes parciales y final se harán con técnica de desarrollo y test. 8.5. Valoración relativa y fechas Evaluaciones Parciales Periodo Porcentaje Primer Parcial Se realizará en Cuarta o Quinta semana de clases. 25% Segundo Parcial Se realizará en la Octava o Novena semana de clases 25% Tercer Parcial Se realizará en la Duodécima o Décima tercera semana de clase 25% Examen Final Se realizará en el lugar y fecha asignado por la Universidad 25% 9. BIBLIOGRAFÍA 9.1. TEXTO GUIA 9.1.1. LARSON R. Y HOSTETLER R. EDWARDS, Cálculo, 8ª ed., México, McGraw-Hill, 2006 9.2. TEXTOS DE CONSULTA 9.2.1. STEWART JAMES, Cálculo Conceptos y contexto, México, Thomson, 1999 9.2.2. APOSTOL TOM., Cálculo, 2ª ed., Vol . 1, Barcelona, Reverté, 1982,. 9.2.3. LEITHOLD LOIS., El Cálculo con Geometría analítica, 6ª ed., México, Harla. 1992. 9.2.4. AYRES F., Cálculo Diferencial e Integral,. 3ª ed, Madrid, McGraw- Hill, 1991. 10. DIRECCIONES ELECTRÓNICAS DE INTERES http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/index.html http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/ProblemsList.html http://www.mathwords.com/index_calculus.htm http://www.calc101.com/index.html http://www.sosmath.com/ http://archives.math.utk.edu/utk.calculus/142toc.htm

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1110 - CALCULO II

División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic
MAT 1100 Calificación mínima de 3.0 o MAT 1150 Calificación mínima de 3.0
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
4.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría

En esta asignatura se estudian los temas clásicos de la integración de funciones de una variable real y sus aplicaciones más relevantes.
Partiendo del concepto de antiderivada, como operación inversa a la derivación, se presenta la integral indefinida de funciones algebraicas y trascendentes, así como los principales métodos de integración.
Se estudia la integral definida, los teoremas fundamentales del Cálculo y algunas aplicaciones en los que la integración definida, apoyada en los métodos de integración de indefinida, es clave para su solución, estableciendo una relación profunda con otras áreas del conocimiento como es el caso de la física y la geometría entre otras.
Finalmente, se estudian las series, los principales criterios de convergencia de las series, las series de potencia y lasa series de Taylor y MacLaurin como elementos introductorias para cursos posteriores.

3. JUSTIFICACIÓN
La importancia de esta asignatura en los diversos programas de Ingeniería se debe a que:
Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos y aplicaciones del Cálculo integral.
Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales.
Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales.
Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería

4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL
A través de esta asignatura se pretende que el estudiante desarrolle destrezas básicas de pensamiento y comunicación para modelar matemáticamente, usando la integral indefinida, la integral definida y las series, situaciones problémicas derivadas de las Matemáticas, las Ciencias Naturales y Humanas. (L1, L2 y L5)

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al concluir el curso, los estudiantes estarán en capacidad de:
4.2.1. Saber ser
4.2.1.1. Fomentar la responsabilidad, la ética y tolerancia a través de la asignación de trabajos individuales o en grupos
4.2.2. Saber Conocer
4.2.2.1. Comprender y modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Humanas, desarrollando soluciones mediante el Cálculo integral y comunicándolas efectivamente.
4.2.3. Saber hacer
4.2.3.1. Aplicar los conocimientos operativos necesarios para el cálculo de integrales de funciones polinómicas, racionales, algebraicas trascendentes ; ya sea de manera exacta o aproximada
4.2.3.2. Visualizar en un todo unificado la estructura conceptual del Cálculo integral y sus relaciones con asignaturas simultáneas y posteriores.
4.2.3.3. Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación para apoyar su proceso educativo y el desarrollo de tópicos del contenido de la asignatura.

5. OPCIONES METODOLÓGICAS Y ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS

Con la siguiente metodología se pretende alcanzar los objetivos propuestos:
5.1. El profesor presentará los aspectos fundamentales de la asignatura, y mediante ejemplos y ejercicios aclaratorios, despejará las dudas que se presenten
5.2. El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos , ya sea de manera individual o en grupo , adquieran capacidad de trabajo , estrategias de solución de problemas , así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas.
5.3. Los estudiantes deben revisar previamente el tema de cada sesión, lo cual le permitirá la participación y seguimiento eficiente de la clase
5.4. Se estimulará la participación del estudiante mediante preguntas y problemas modelos que orienten el desarrollo de sus habilidades de pensamiento. Para esto se programarán clases en las que los conceptos y procedimientos propios de la asignatura sean utilizados en diferentes situaciones.
5.5. Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente
5.6. Se asignará material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se podrán desarrollar módulos en AULA VIRTUAL

6. MEDIOS.

Básicamente en el curso se utilizarán:

6.1. Tablero, marcadores, texto guía, textos de poyo la calculadora científica.
6.2. Periódicamente se colocarán en el catálogo WEB de la asignatura problemas resueltos como ilustración y propuestos para trabajo independiente de los estudiantes.
6.3. Ocasionalmente se usarán los recursos audiovisuales con que cuenta la Universidad.

7. CONTENIDO

UNIDAD 1. ANTIDERIVACIÓN E INTEGRAL DEFINIDA
DURACIÓN 16 Horas
TEMAS:

1.2. Antiderivadas.
1.3. Integración por sustitución.
1.4. Integración por partes.
1.5. Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo.
1.6. Área.
1.7. Integral definida.
1.8. Propiedades de la integral definida.
1.9. Teorema del valor medio para integrales y teoremas fundamentales del cálculo.
1.10 Integración Numérica

UNIDAD 2: FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL
DURACION: 10 horas.
TEMAS:

2.1. Función inversa.
2.2. Teorema de la derivada de la función inversa.
2.3. Función logaritmo natural.
2.4. Fórmulas de derivación en la que intervienen logaritmos.
2.5. Diferenciación logarítmica.
2.6. Función exponencial.
2.7. Derivación e integración de funciones exponenciales.
2.8. Aplicaciones de la función exponencial. Crecimimiento y decaimiento exponencial.
2.9. Funciones hiperbólicas.

UNIDAD 3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN
DURACION: 12 horas.
TEMAS:

3.1. Funciones trigonométricas inversas.
3.2. Derivadas e integrales con funciones trigonométricas inversas.
3.3. Integración de potencias de las funciones trigonométricas.
3.4. Integración por sustitución trigonométrica.
3.5. Integrales en las que intervienen expresiones del tipo cuadrático.
3.6. Integración de funciones racionales por fracciones simples.
3.7. Sustitución .
3.8. Integrales impropias.

UNIDAD 4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
Duración: 12 horas.
Temas:

4.1. Área de una región entre dos o más curvas.
4.2. Volumen de un sólido de revolución.
4.2.1. Método de arandelas
4.2.2. Método de capas.
4.3. Volumen de un sólido por el método de secciones conocidas.
4.4. Longitud de arco.
4.5. Centro de masa de una región plana.

UNIDAD 5. SERIES
Duración: 12 horas.
Temas:

5.1. Sucesiones.
5.2. Series.
5.3. Series de términos positivos: Criterios de Convergencia.
5.4. Series alternantes, convergencia absoluta y condicional.
5.5. Series de Taylor y Maclaurin.

8. EVALUACIÓN

La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación

8.1. Tipos de pruebas

Tres exámenes parciales, el examen final, trabajos y tareas a discreción del profesor.

8.2. Tipos de evaluación

Sólo el examen final será acumulativo.

8.3. Modalidades de evaluación

Los diferentes exámenes serán escritos y de ejecución individual. El cuestionario del examen final será común a todos los grupos de esta asignatura.

8.4. Técnicas del examen
Los exámenes parciales y final se harán con técnica de desarrollo y test.

8.5. Valoración relativa y fechas

Evaluaciones Parciales Periodo Porcentaje
Primer Parcial Se realizará en Cuarta o Quinta semana de clases. 25%
Segundo Parcial Se realizará en la Octava o Novena semana de clases 25%
Tercer Parcial Se realizará en la Duodécima o Décima tercera semana de clase 25%
Examen Final Se realizará en el lugar y fecha asignado por la Universidad 25%

9. BIBLIOGRAFÍA

9.1. TEXTO GUIA

9.1.1. LARSON R. Y HOSTETLER R. EDWARDS, Cálculo, 8ª ed., México, McGraw-Hill, 2006

9.2. TEXTOS DE CONSULTA

9.2.1. STEWART JAMES, Cálculo Conceptos y contexto, México, Thomson, 1999
9.2.2. APOSTOL TOM., Cálculo, 2ª ed., Vol . 1, Barcelona, Reverté, 1982,.
9.2.3. LEITHOLD LOIS., El Cálculo con Geometría analítica, 6ª ed., México, Harla. 1992.
9.2.4. AYRES F., Cálculo Diferencial e Integral,. 3ª ed, Madrid, McGraw- Hill, 1991.

10. DIRECCIONES ELECTRÓNICAS DE INTERES

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/index.html
http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/ProblemsList.html
http://www.mathwords.com/index_calculus.htm
http://www.calc101.com/index.html
http://www.sosmath.com/
http://archives.math.utk.edu/utk.calculus/142toc.htm

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