Información detallada de curso |
Primer semestre 2019
Abr 16, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: IEL 7101 - TEORIA DE OPTIMIZACION |
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División Académica:
División de Ingenierías
Departamento Académico: Dpto.Ing Eléctrica-Electrónica IEL 7010 Calificación mínima de 3.0 y IEL 4045 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 3.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En esta asignatura se estudian los conceptos y técnicas de la programación lineal y no lineal. En la primera parte se hace el análisis convexo. En la segunda parte se estudia la programación no lineal, las técnicas de búsqueda unidimensional y los métodos de Newton. Se finaliza con la optimización lagrangiana. 3. DESCRIPCIÓN AMPLIA DE LA ASIGNATURA El concepto de optimización es uno de los principios básicos del análisis de muchos problemas complejos de decisión de asignación de recursos, que muchas veces están sometidos a restricciones que pueden limitar la selección de valores de las variables. La elaboración de modelos de comportamiento, como paso previo de la optimización, exige un manejo profundo de las interrelaciones físicas entre las variables y excelente buen juicio para que la selección de éstas conduzca a un problema de dimensiones razonables y adecuada precisión. En primer lugar se hace una introducción a la programación lineal, la cual es un componente clave de la teoría de optimización. Luego se miran unos aspectos del álgebra lineal y de la teoría de la convexidad, fundamento de los métodos de solución unidimensionales o métodos básicos de descenso; éstos son importantes porque establecen ciertos niveles de referencia respecto a la dificultad de aplicación y a la rapidez de convergencia, y a su vez se constituyen en la base de los algoritmos de solución de dimensiones superiores, por medio de una secuencia de búsquedas lineales sucesivas. Temas importantes son la descripción y análisis de algoritmos descendentes básicos para problemas sin restricciones: el descenso de máxima pendiente, el método de Newton y el descenso coordenado. Para el manejo de los problemas de optimización con restricciones se estudia el método de los multiplicadores de Lagrange, de tan amplia utilización en la ingeniería y en la economía. 4. JUSTIFICACION. Las técnicas de optimización juegan un papel importante en los procesos de cualquier tipo, particularmente en el despacho de las plantas de generación de energía eléctrica, en la coordinación hidrotérmica y en los procesos de asignación de unidades. El estudio de estas técnicas permite abordar la temática de solución de problemas más complejos, en diversas disciplinas. 5. OBJETIVOS. - Estudiar las bases teóricas de la programación lineal y aplicarla a la resolución de problemas de todo tipo (L1, L2, L3 y L4). - Analizar las técnicas de optimización no lineal, sus condiciones, las búsquedas unidimensionals y los métodos de Newton univariado y multivariado (L1, L2, L3 y L4). - Estudiar el método de optimización lagrangiano. Al final del curso el estudiante estará capacitado para aplicar estas técnicas en la resolución de problemas de optimización reales (L1, L2, L3 y L4). - También desarrollar habilidades de comunicación oral y escrita (L2). 6. METODOLOGIA. Exposición de los temas por parte del profesor, estimulando la participación de los estudiantes mediante preguntas y discusión de temas específicos. Elaboración de talleres en clase, resolviendo problemas en grupo, para mejorar el conocimiento colectivo y la interacción entre los participantes. Elaboración de trabajos en casa para estimular la investigación. La asignatura se apoyará en el uso del catálogo Web. 7. MEDIOS Se empleará el tablero y acetatos para su exposición por medio del retroproyector. Se empleará el computador para hacer simulación por medio de hojas electrónicas. 8. CONTENIDO INTRODUCCION. - El Problema de la programación lineal. - Ejemplos de problemas lineales. - Solución geométrica. - El espacio de requerimientos. - Notación. RESULTADOS DE ALGEBRA LINEAL Y ANALISIS CONVEXO. - Vectores. - Matrices. - Ecuaciones lineales simultáneas. - Conjuntos convexos y funciones convexas. - Conjuntos poliédricos y conos poliédricos. - Representación de conjuntos poliédricos. - Teorema de Farkas. PROBLEMAS NO LINEALES NO RESTRINGIDOS. - Propiedades basicas de algoritmos y soluciones. - Condiciones necesarias de primer orden. - Condiciones de segundo orden. - Funciones cóncavas y convexas. - Maximización y minimización de funciones convexas. - Métodos básicos de descenso. - Búsqueda de Fibonacci y sección áurea. - Búsqueda lineal por ajuste de curvas (método de Newton, método de la posición falsa, método de ajuste cuadrático). - Método de descenso de máxima pendiente. - Método de Newton multivariado. OPTIMIZACION RESTRINGIDA: METODO DE LAGRANGE. - Formulación matemática del problema. - Condiciones de Kuhn-Tucker - Aplicaciones. 9. EVALUACION. Primer parcial 25 % Segundo parcial 25 % Quices 25 % Examen final 25 % 10. BIBLIOGRAFÍA. ARMITANO, O., EDELMAN J. y PALOMARES, U. -Programación no lineal-. Editorial Limusa, Méjico, 1985. LUENBERGER, David. -Linear and nonlinear programming-, segunda edición. Editorial Addison-Wesley, EUA. 1984. WOOD, A. y WOLLENBERG, B. -Power generation, operation and control-. Editorial John Wiley and Sons. Singapur, 1984. |
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