Código y Nombre de la Asignatura: MAT 8570 - ALGEBRA LINEAL II |
División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1031 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría 2. DESCRIPCIÓN SINTÉTICA: En este segundo curso se continúa el estudio de espacios lineales, fundamentalmente en espacios con producto interior. 3. CONTENIDO: 3.1. Formas bilineales y cuadráticas 3.1.1. Formas bilineales 3.1.2. Representación matricial 3.1.3. Formas alternadas y formas simétricas. 3.1.4. Formas cuadráticas. 3.2. Espacios con producto interior. 3.2.1. Producto interior. 3.2.2. Ortogonalidad. 3.2.3. Bases ortonormales. 3.2.4. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. 3.2.5. Proyecciones. Autovalores y auto vectores. 3.2.6. Transformaciones hermitianas y antihermitianas. 3.2.7. Reducción de una forma cuadrática a la forma diagonal. 3.2.8. Aplicaciones al estudio de cónicas y superficies cuadráticas 3.3. Formas canónicas elementales. 3.3.1. Subespacios invariantes. 3.3.2. Forma triangular. Diagonalización. 3.3.3. Teorema de descomposición primaria 3.4. Teoría espectral. 3.4.1. Operadores ortogonales y unitarios. 3.4.2. Operadores normales. 3.4.3. Teoremas espectrales para operadores simétricos sobre espacios euclídeos y operadores normales. 3.4.4. Descomposición polar. 4. EVALUACIÓN La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la Institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación. 5. BIBLIOGRAFÍA: 5.1. Apostol, Tom. “ Calculus”. Volumen II. Segunda edición. Editorial Reverté. 1988. 5.2. Lang Serge. “Algebra Lineal”. Segunda edición. Fondo educativo Interamericano. 1975. 5.3. Grossman, Stanley. “Algebra Lineal”. Grupo editorial Iberoamericana. 1988. 5.4. Anton Howard. “Elementary Linear Algebra”. Sexta edición. John Wiley. New York. 1991. 5.5. Maltsev, A.I. “fundamentos de Álgebra Lineal”. Mir. Moscú. 1978 |
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