Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 19, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 8265 - ANALISIS MATEMATICO 2 |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 4160 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En este segundo curso se estudia rigurosamente las sucesiones y series de funciones con las distintas clases de convergencia, en especial la convergencia uniforme y su relación con la continuidad, integración y diferenciación. También se estudia la diferenciación de funciones de varias variables, haciendo énfasis en los teoremas de la función inversa y la función implícita. Por último se estudia la integral de Lebesgue en Rn y el concepto de medida basado en la integral de Lebesgue. 3. JUSTIFICACION El análisis matemático es una asignatura crucial en la formación de los matemáticos. Proporciona la estructura axiomática de los números reales y las bases conceptuales de la derivada, la integral y sus generalizaciones. El entrenamiento mental en la lectura y entendimiento de pruebas rigurosas basadas en razonamientos lógicos, lo cual es una constante en esta asignatura, es de suma importancia para el desarrollo del pensamiento matemático para los futuros profesionales de las matemáticas, independientemente del área a la cual se dediquen. 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia Básica Institucional: Pensamiento sistemático. Competencia Profesional: Pensamiento sistemático. Programa: Matemáticas. 5. OBJETIVO GENERAL DEL CURSO Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura, así como el apropiamiento por parte del estudiante de los conceptos básicos del Análisis Matemático sobre los cuales se fundamentan diversas ramas de las Matemáticas. 6. PROGRAMACIÓN DEL CURSO - Sucesiones y series de funciones. - Convergencia puntual y convergencia uniforme. - Convergencia uniforme y continuidad. - Convergencia unifrome e integración. - Convergencia uniforme y diferenciación. - Funciones de varias varibles. - Diferenciación. - Principio de contracción. - Teorema de la función inversa. - Teorema de la función implícita. - Teorema del rango. - Derivadas de orden superior. - La integral de Lebesgue en Rn. - Integración de funciones continuas con soporte compacto. - Fórmula de transformación. - Integración por partes. - Integral de funciones semicontinuas - Funciones Lebesgue-integrables e integral de Lebesgue. - La medidad de Lebesgue. - Teoremas de convergencia: Lema de Fatou, convergencia monótona y convergencia dominada. 7. OPCIONES METODOLOGICAS-ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Clase magistral: El profesor explicará los temas fundamentales de la asignatura y la conexión entre ellos. Control de lecturas: Se asignarán lecturas sobre temas especiales y su control se llevará a cabo mediante exámenes cortos. Exposiciones: Se asignarán temas de exposición a los estudiantes para fomentar la lectura independiente de temas especializados. De esta forma también se ejerce un control de lectura. 8. EVALUACION Nota parcial 1 Examen escrito (75% de la nota parcial 1) Se evalúa sucesiones y series de funciones. Talleres y exposiciones (25% de la nota parcial 1) Temas complementarios a la temática del examen escrito. 25% de la nota definitiva Nota parcial 2 Examen escrito (75% de la nota parcial 2) Se evalúan diferenciación de funciones de varias variables hasta el teorema de la función implícita. Semana 8 Talleres y exposiciones (25% de la nota parcial 2) Temas complementarios a la temática del examen escrito. 25% de la nota definitiva Nota parcial 3 Examen escrito (75% de la nota parcial 3) Se evalúan teorema del rango, derivadas de orden superior e integración de funciones continuas con soporte compacto incluyendo fórmula de transormación e integración por partes. Talleres y exposiciones (25% de la nota parcial 3) Temas complementarios a la temática del examen escrito. 25% de la nota definitiva Nota parcial 4 (examen escrito) Se evalúa integración de funciones semicontinuas, funciones Lebesgue-integrables, integral y medida de Lebesgue, y teoremas de convergencia. 25% de la nota definitiva 9. BIBLIOGRAFIA Listado bibliografía básica: 1. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis. 3 ed. New York, McGraw-Hill, 342p, International Series in Pure and Applied Mathematics, ISBN: 007054234X. 2. Forster, O. Analysis 3. Integral Rechnung im Rn. 4 Auflage. Vieweg, Wiesbaden, 2007. Listado bibliografía complementaria: 1. Apostol, T. Análisis Matemático. 2 ed. Barcelona, Reverté, 2002, 596p, ISBN: 8429150048. 2. Bartle, R. and Sherbert, D. Introduction to Real Analysis. 2 ed. New York, John Wiley & Sons, 1992, 404p, ISBN: 0471510009. 3. Dieudonné, J. Foundations of Modern Analysis. New York, Academic Press, 1960, 361p, Pure and applied mathematics: a series of monographs and textbooks, 10 |
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