Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 18, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4170 - GEOMETRIA DIFERENCIAL |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 4160 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 3.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría La Geometría Diferencial es, básicamente, el estudio de objetos geométricos (curvas, superficies, variedades,...) con los recursos y métodos del cálculo avanzado. En particular se estudian las propiedades locales y globales de curvas y superficies en el espacio euclídeo tridimensional. 3. JUSTIFICACION Esta asignatura, además de brindarle a los estudiantes un cúmulo de conceptos que relacionan la geometría con el análisis y el álgebra, los prepara para abordar posteriormente temas de investigación a nivel de maestría en esta disciplina. 4. CONTENIDO 1. CURVAS EN Rn. 1.1. Definiciones y ejemplos. 1.2. Parametrización por longitud de arco. 1.3. Campos vectoriales a lo largo de curvas. 1.4. Curvatura de curvas planas. 1.5. Vector normal. 1.6. Marco de Frenet. 2. CÁLCULO EN EL ESPACIO EUCLIDIANO. 2.1. Vectores tangentes a Rn. 2.2. Vectores tangentes como derivadas direccionales. 2.3. Aplicación tangente. 2.4. Campos vectoriales en Rn. 2.5. Derivadas de campos vectoriales. 3. SUPERFICIES REGULARES. 3.1. Parametrización local de superficies regulares. 3.2. Plano tangente. 3.3. Vector normal. 3.4. Primera forma fundamental: métrica. 3.5. Orientación. 3.6.Área. 3.7. Función de Gauss (local) 3.8. Segunda forma fundamental. 3.9. Curvatura Gaussiana, curvatura media y curvaturas principales. 3.10. Cálculos en coordenadas locales. 4. TEORÍA INTRÍNSICA DE SUPERFICIES. 4.1. Aplicaciones sobre superficies. 4.2. Curvatura geodésica. 4.3. Geodésicas. 4.4. Coordenadas geodésicas. 4.5. Superficies de curvatura gaussiana constante. 4.2. Teorema de Gauss. 5. BIBLIOGRAFÍA -Carmo, Manfredo Perdigao do. Differential geometry of curves and surfaces. Englewood Cliffs, NJ. Prentice Hall, 1976. -Aubin, Thierry. A course in differential geometry. American Mathematical Society, Graduate studies in mathematics, v. 27, Providence R. I., 2001 |
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