Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 19, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4160 - ANALISIS MATEMATICO 1 |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1121 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En este primer curso se estudia rigurosamente la topología de espacios métricos, el concepto de límite, la diferenciación y sus aplicaciones, así como el concepto y propiedades de la integral de Riemann-Stieljes. 3. JUSTIFICACION El análisis matemático es una asignatura crucial en la formación de los matemáticos. Proporciona la estructura axiomática de los números reales y las bases conceptuales de la derivada, la integral y sus generalizaciones. El entrenamiento mental en la lectura y entendimiento de pruebas rigurosas basadas en razonamientos lógicos, lo cual es una constante en esta asignatura, es de suma importancia para el desarrollo del pensamiento matemático para los futuros profesionales de las matemáticas, independientemente del área a la cual se dediquen. 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia Básica Institucional : Pensamiento sistemático. Competencia Profesional: Pensamiento sistemático. Programa: Matemáticas. 5. OBJETIVO GENERAL DEL CURSO Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura, así como el apropiamiento por parte del estudiante de los conceptos básicos del Análisis Matemático sobre los cuales se fundamentan diversas ramas de las Matemáticas. 6. PROGRAMACION DEL CURSO Conjuntos compactos Conjuntos perfectos Conjuntos conexos Sucesiones numéricas y series. Sucesiones convergentes Subsucesiones Sucesiones de Cauchy Espacios métricos completos. Límites superior e inferior Algunas sucesiones especiales Series Series de términos no negativos Criterios de la raíz y del cociente Convergencia absoluta Adición y multiplicación de series Reordenaciones Continuidad Límite de una función Funciones continuas Continuidad y compacticidad Continuidad y conexibilidad Discontinuidades Funciones monótonas Límites infinitos y límites en el inifinito Diferenciación Derivada de una función real. Teoremas del valor medio. Continuidad de las derivadas. Regla de L' Hopital Derivadas de orden superior Teorema de Taylor Diferenciación de funciones con valores vectoriales. La integral de Riemann-Stieltjes Definición y existencia de la integral La integral como límite de sumas Integración y diferenciación Integración de funciones con valores vectoriales Funciones de variación acotada. Otros teoremas sobre integración Curvas rectificables 7. OPCIONES METODOLOGICAS-ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Clase magistral: El profesor explicará los temas fundamentales de la asignatura y la conexión entre ellos. Control de lecturas: Se asignarán lecturas sobre temas especiales y su control se llevará a cabo mediante exámenes cortos. Exposiciones: Se asignarán temas de exposición a los estudiantes para fomentar la lectura independiente de temas especializados. De esta forma también se ejerce un control de lectura. 8. Evaluación Nota parcial 1 Examen escrito (75% de la nota parcial 1) Se evalúa topología de espacios métricos. Talleres y exposiciones (25% de la nota parcial 1) Temas complementarios a la temática del examen escrito. 25% de la nota definitiva Nota parcial 2 Examen escrito (75% de la nota parcial 2) Se evalúan sucesiones numéricas y series. Talleres y exposiciones (25% de la nota parcial 2) Temas complementarios a la temática del examen escrito. 25% de la nota definitiva Nota parcial 3 Examen escrito (75% de la nota parcial 3) Se evalúan continuidad y diferenciación de funciones. Talleres y exposiciones (25% de la nota parcial 3) Temas complementarios a la temática del examen escrito. 25% de la nota definitiva Nota parcial 4 (examen escrito) Se evalúa la integral de Riemann-Stieltjes. 25% de la nota definitiva 9. BIBLIOGRAFIA Listado bibliografía básica: 1. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis. 3 ed. New York, McGraw-Hill, 342p, International Series in Pure and Applied Mathematics, ISBN: 007054234X. 2. Rudin, W. Principles of Mathematical Analysis. 2 ed. New York, McGraw-Hill, 1964, 270p, International Series in Pure and Applied Mathematics. Listado bibliografía complementaria: 1. Apostol, T. Análisis Matemático. 2 ed. Barcelona, Reverté, 2002, 596p, ISBN: 8429150048. 2. Bartle, R. and Sherbert, D. Introduction to Real Analysis. 2 ed. New York, John Wiley & Sons, 1992, 404p, ISBN: 0471510009. 3. Dieudonné, J. Foundations of Modern Analysis. New York, Academic Press, 1960, 361p, Pure and applied mathematics: a series of monographs and textbooks, 10 |
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