Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 25, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4140 - TEORIA DE GRUPOS |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1221 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En esta asignatura se estudiarán los fundamentos de la estructura algebraica de grupo. Iniciando con los conceptos de grupo y subgrupos, la primera parte del curso está orientada a la caracterización y clasificación de los grupos cíclicos y los abelianos finitos. Además se demostrarán el Teorema de Lagrange y los tres teoremas de isomorfía. En la segunda parte de éste se abordarán las acciones de grupos sobre conjuntos, las cuales nos permitirán obtener demostraciones modernas de los clásicos teoremas de Sylow, de Jordan-Hoelder. Finalmente se presentará la demostración del teorema de Zassenhaus. 3. JUSTIFICACIÓN La importancia de esta asignatura en el programa de Matemáticas radica en que: - La teoría de grupos constituye una parte de los fundamentos del álgebra abstracta. - Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales. - Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias físicas tales como la física del estado sólido y la mecánica cuántica. - Sirve de soporte a otras áreas profesionales de ingeniería como el manejo seguro de información, la criptografía y en ciencias de la computación en general. 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia Básica Institucional: - Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y/o transformación técnico-económico de la región y del país. Competencia Profesional: - Capacidad de obtener los fundamentos de las matemáticas para aplicarlos posteriormente en ciencias e ingenierías. Programa (Matemáticas): 5. OBJETIVO GENERAL DEL CURSO Este curso se orientará a: Desarrollar en el estudiante destrezas básicas de pensamiento y de comunicación que le permitan clasificar objetos matemáticos a partir del concepto de grupo. (L1 y L2) 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Conocimientos (saber conocer): Comprender y modelar situaciones problémicas típicas del álgebra abstracta, la ciencia de la computación, desarrollando soluciones mediante la teoría de grupos y comunicándolas de manera efectiva. ( L1, L2, L5). - Establece condiciones para la isomorfía de dos grupos - Determina el producto directo interno de subgrupos, el producto directo externo de grupos y demuestra la equivalencia de los conceptos Habilidades (saber hacer): Aplicar los conocimientos operativos necesarios para la clasificación de grupos finitos con órdenes pequeños. (L1). - Aplica correctamente el criterio para determinar subgrupos de un grupo dado - Aplica correctamente el concepto de orden de un elemento en un grupo - Aplica correctamente los teoremas de Lagrange, de Euler y de Sylow. Actitudes (saber ser): Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo (L2, L3. L5). - Trabaja adecuadamente de manera individual y en grupos 7. PROGRAMACION DEL CURSO Preliminares sobre grupos Subgrupos normales y homomorfismos Clasificación de grupos pequeños Endomorfismos y automorfismos Productos directos y semi-directos G-conjuntos Teoremas de Sylow Grupos finitos nilpotentes Grupos finitos solubles 8. OPCIONES METODOLOGICAS-ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Clases magistrales: El profesor presentará los aspectos fundamentales de la asignatura, y mediante ejemplos y ejercicios aclaratorios, despejará las dudas que se presenten Aprendizaje basado en problemas: El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos, ya sea de manera individual o en grupo, adquieran capacidad de trabajo, estrategias de solución de problemas, así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas. Controles de lectura: Los estudiantes deben revisar previamente el tema de cada sesión, lo cual le permitirá la participación y seguimiento eficiente de la clase. Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente. 9. EVALUACION Controles o comprobaciones de lectura. 20%. Parcial 1: 15%. Parcial 2: 20%. Parcial 3: 25%. Examen final: 20%. 10. BIBLIOGRAFIA Notas de clases del profesor José F. Caicedo. Teoría de grupos. Primera edición. Bogotá. Universidad Nacional de Colombia (Sede Bogotá), 2004. 170 páginas, ISBN: 958-701-348-4 Derek J. Robinson. A Course in the Theory of Groups (Graduate Texts in Mathematics). Segunda edición. Berlín. Springer, 1995. 524 páginas, ISBN: 978-0387944616 Joseph J. Rotman. An introduction to the group theory (Graduate Texts in Mathematics). Cuarta edición. Berlín. Springer, 1999. 536 páginas, ISBN: 978-038794285 |
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