Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 26, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4013 - ECUACIONES DIFERENCIALES |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En el curso se estudian las ecuaciones diferenciales de primer orden y ejemplos sobre la formulación de modelos, en situaciones del mundo real, que conducen a los mismos. Se estudian las ecuaciones lineales de orden arbitrario y algunas de sus aplicaciones físicas. Además se estudian las transformadas de Laplace y su aplicación a la solución de problemas de valor inicial. 3. JUSTIFICACION La importancia de las ecuaciones diferenciales se debe a la utilidad que su conocimiento presta al estudiante, por la formación metodológica y científica que le brinda y porque le sirve de soporte para algunas asignaturas del área profesional de ingeniería. 4. OBJETIVOS 4.1 OBJETIVOS GENERALES Estudiar las ecuaciones diferenciales lineales y no lineales en sus fundamentos teóricos. Manejar las técnicas de solución y advertir sobre las limitaciones de dichas técnicas. Estudiar aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a las ciencias y la tecnología. Desarrollar en los estudiantes destrezas para el análisis crítico de una situación problemática, teniendo en cuenta el siguiente esquema: análisis de un fenómeno, planteamiento de una ecuación diferencial como modelo matemático, solución de la ecuación si esto fuera posible y análisis del resultado. 4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Al finalizar la asignatura el estudiante estará en capacidad de: Escribir una ecuación diferencial que modele una situación dada. Resolver los casos posibles de la ecuación diferencial de primer orden. Resolver las ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario. Estudiar los modelos electromecánicos lineales. Aplicar las series de potencias y las series de Frobensis para representar las soluciones de ecuaciones diferenciales. Estudiar la transformación de Laplace y aplicarla a la solución de problemas de valor inicial. 5. METODOLOGIA Exposición de los temas por parte del profesor, estimulando la participación del estudiante por medio de preguntas y problemas modelos. Programación de clases prácticas que impliquen discusión y solución de preguntas y problemas modelos. Asignación de lecturas complementarias y problemas para su estudio o resolución como trabajo fuera de clase. 6. MEDIOS En el curso se utilizarán: Tablero, tiza, marcadores, texto guía y calculadora científica. Periódicamente fotocopias con problemas resueltos como ilustración. Ocasionalmente los recursos audiovisuales con que cuenta la universidad. 7. CONTENIDO UNIDAD N°1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. (12 Hrs) 1.1 Ecuaciones de variables separables, reducibles a la forma separable. 1.2 Ecuaciones exactas, factores integrantes y ecuaciones lineales de primer orden. 1.3 Método de Euler. 1.4 Aplicaciones geométricas. 1.5 Aplicaciones mecánicas. Ecuaciones de poblaciones. 1.6 Teoria de existencia y unicidad de soluciones. UNIDAD N°2: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN ARBITRARIO. (20 Hrs) 2.1 Operadores diferenciales lineales. Ecuaciones diferenciales lineales. Ecuación homogénea asociada. Estudio del conjunto solución. 2.2 Espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea. Base para el espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea (Conjuntos fundamentales de soluciones). Independencia lineal y wromistiano . 2.3 Métodos para la búsqueda de una solución particular de una ecuación diferencial lineal no homogénea: Método de coeficientes indeterminados y método de variación de parámetros. 2.4 Ecuación de Cauchy - Euler. 2.5 Estudio de las ecuaciones diferenciales que modelan las oscilaciones mecánicas y eléctricas. UNIDAD N°3: TRANSFORMADA DE LAPLACE (10 Hrs) 3.1 Transformada de Laplace y transformada inversa. 3.2 Transformada de Laplace de derivadas e integrales. Aplicación a la solución de problemas de valor inicial. Aplicación a la solución de problemas integro - diferenciales. 3.3 Propiedad de translación transformada de la función escalón unitario. Transformada de la función periódica. 3.4 Derivación e integración de transformadas. Teorema de convolución. 3.5 Aplicaciones a los sistemas masa - resorte y a las redes eléctricas. 3.6 Aplicación de la transformada de Laplace a la solución de sistemas de ecuaciones lineales con condiciones iniciales. UNIDAD N°4: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES (10 Hrs) 4.1 Introducción a la teoría de las series de potencias. Utilización de series de potencia para resolver ecuaciones diferenciales en torno a puntos ordinarios . 4.2 Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre. 4.3 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales a los lados de puntos singulares regulares. 4.4 Ecuación de Bessel. Funciones de Bessel de primera y segunda especie. 8. EVALUACION Primer parcial: 25% Segundo parcial: 30% Promedio de tareas y exámenes cortos: 25% Examen final: 20% Los parciales (primero, segundo y tercero) se harán en una de las clases según el horario de cada profesor, cada uno con duración de una (1) hora. 9. BIBLIOGRAFIA Texto Guía ZILL, DENNIS G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. THOMSON LEARNING. Séptima Edición. Libros de consulta BOYCE, William E. DIPRIMA, Richard C. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. LIMUSA, Cuarta Edición. DERRICK, William. GROSSMANN. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. |
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