Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 17, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1221 - LOGICA Y CONJUNTO |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1012 Calificación mínima de 3.0 o MAT 4190 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En la primera parte de esta asignatura se considera parte de la lógica matemática. Se inicia con un estudio del cálculo proposicional, presentando un sistema axiomático tipo Hilbert, haciendo especial énfasis en las técnicas de demostración, el teorema de la deducción y el teorema de reducción al absurdo. El resultado más importante de esta parte es que los conceptos de ser deducible y ser tautología son equivalentes. En esta misma parte se abordan los mismos temas bajo la introducción de nuevos elementos al lenguaje, concretamente estudiaremos los principios de la lógica de primer orden, teniendo como aspecto fundamental el teorema de Incompletitud de Goedel. La segunda parte del curso está dedicada a la presentación axiomatica de la teoría de conjunto. La cual se desarrollará utilizando la axiomatización de Zermelo ¿ Fraenkel ¿ Skolem. 3. JUSTIFICACION La importancia de esta asignatura en el programa de Matemáticas se debe a que: Proporciona herramientas para el manejo formal de la Argumentación y la demostración en matemáticas. Permite formalizar la idea intuitiva de conjunto, básica para toda definición en matemáticas. Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales. Sirve de soporte a otras asignaturas del área de Matemáticas. 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia básica Institucional Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y/o transformación técnico-económico de la región y del país. Competencia profesional Capacidad de aplicar los conocimientos los conocimientos argumentativos para identificar problemas y presentar soluciones de carácter científico que permitan un mejoramiento del entorno en el ámbito local y nacional. Comprensión de la responsabilidad ética y profesional Capacidad de comunicarse de manera efectiva Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje continuo 5. OBJETIVO GENERAL Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Dimensión de la competencia Resultado de aprendizaje Saber Ser Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo. Saber Conocer Axiomatiza basado en Zermelo Fraenkel -Skolem Identifica axiomas y teoremas que permiten construir un argumento. Identifica sistemas deductivos tipo Hilbert. Establece diferencias en el uso de cuantificadores Conoce los teoremas de completitud, validez y consistencia. Saber Hacer Utilizar notación polaca. Utilizar tablas de verdad. Aplicar el teorema de la deducción. Aplicar reducción al absurdo. Utilizar el teorema de completitud. Utilizar el teorema de substitución. Utilizar el axioma de elección. 7. PROGRAMACION DEL CURSO UNIDAD 1. Sintaxis y semántica. DURACIÓN 20 Horas TEMAS: 1.1. Lenguaje. 1.2. Fórmulas bien formadas. 1.3. Principio de inducción. 1.4. Conectivo principal. 1.5. Otras notaciones para la lógica proposicional. 1.6. Metateorema de la deducción. 1.7. Reducción al absurdo. 1.8. Sistemas deductivos tipo Hilbert. 1.9. Funciones booleanas. 1.10. Tautología. 1.11. Lema de Kalmar. 1.12. Teorema de completitud. 1.13. Consistencia. 1.14. Teorema de substitución. UNIDAD 2. Lógica de primer orden. DURACION: 22 horas. TEMAS: 2.1. Fórmulas proposicionales de primer orden. 2.2. Cuantificadores. 2.3. Símbolos de relación y función. 2.4. Simbolización del lenguaje cotidiano. 2.5. sistema deductivo de primer orden. 2.6. Teorema de incompletitud de Goedel. UNIDAD 3. Axiomas de Zermelo Fraenkel Skolen. DURACION: 22 horas. TEMAS: 3.1. Lenguaje para teoría de conjuntos. 3.2. Axioma del conjunto vacío. 3.3. Axioma de separación. 3.4. Producto cartesiano. 3.5. Relaciones y funciones. 3.6. Relación de equivalencia. 3.7. Axioma de regularidad. 3.8. Axioma de elección. 8. OPCIONES METODOLOGICAS-ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Clase magistral Exposición de los temas por parte del profesor, estimulando la participación del estudiante por medio de preguntas y problemas modelos. Talleres Programación de actividades prácticas que impliquen discusión y resolución de preguntas y problemas modelos. Control de lectura Asignación de lecturas complementarias para su estudio como trabajo fuera de clase. Control de tareas Asignación de problemas como trabajo independiente o de grupo fuera de clase. 9. EVALUCION Controles o comprobaciones de lectura 25% Exámenes parciales (X2) 25% Examen final 25% 10. BIBLIOGRAFIA Caicedo, Xavier. Elementos de Lógica y calculabilidad. Una empresa docente. Niversidad de los Andes, 1990. Van dalen, Dirk. Logic and Structure. Springer Verlag, 1983. Suppes, Patrick. Introducción a la Lógica Matemática. C.E.C.S.A., 198 |
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