Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 16, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1111 - CALCULO II |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1101 Calificación mínima de 3.0 o Ingreso INTEREXTERNO 00 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En esta asignatura se estudian los temas clásicos de la integración de funciones de una variable real y sus aplicaciones más relevantes. Se inicia con el concepto de antiderivada, como operación inversa a la derivación, se presenta la integral indefinida de funciones algebraicas y trascendentes, así como los principales métodos de integración. Se estudia la integral definida, los teoremas fundamentales del cálculo y algunas aplicaciones en los que la integración definida, apoyada en los métodos de integración indefinida, es clave para su solución, estableciendo una relación profunda con otras áreas del conocimiento como es el caso de la física y la geometría entre otras. Finalmente, se estudian las series y los principales criterios de convergencia. 3. JUSTIFICACIÓN La importancia de esta asignatura en los diversos programas de Ingeniería se debe a que: - Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos del Cálculo integral. - Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas matemáticas fundamentales. - Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las matemáticas, necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales. - Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional. 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia básica Institucional: - Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y/o transformación técnico-económico de la región y del país. Competencia profesional: - Capacidad de aplicar los conocimientos de las matemáticas a las ciencias e ingenierías - Comprensión de la responsabilidad ética y profesional - Capacidad de comunicarse de manera efectiva - Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje continuo 5. OBJETIVOS 5.1. OBJETIVO GENERAL A través de esta asignatura se pretende que el estudiante desarrolle destrezas básicas de pensamiento y comunicación para modelar matemáticamente, usando la integral indefinida, la integral definida y las series, situaciones problémicas derivadas de las matemáticas, las ciencias naturales y humanas. 5.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al concluir el curso, los estudiantes estarán en capacidad de: Saber ser: Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo Saber conocer: Comprender y modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Humanas, desarrollando soluciones mediante el Cálculo integral y comunicándolas efectivamente. Saber hacer: - Aplicar los conocimientos operativos necesarios para el cálculo de integrales de funciones polinómicas, racionales, algebraicas trascendentes; ya sea de manera exacta o aproximada. - Comprender las sumas infinitas como una sucesión y establecer a partir de criterios básicos su convergencia o divergencia. - Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación para apoyar su proceso educativo y el desarrollo de tópicos del contenido de la asignatura. 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Y EVIDENCIAS -Resuelve problemas de valor inicial: Calcula funciones a partir del conocimiento de sus derivadas y aplica este procedimiento a la solución de problemas de movimiento rectilíneo y rectas tangentes a curvas. -Aplica correctamente los teoremas fundamentales del cálculo analítica y gráficamente: Deriva funciones definidas mediante una integral con límite superior variable y expresa la integral definida de f como una diferencia de valores específicos de su primitiva F. Con base a la gráfica de una función dada, g, puede deducir propiedades de otra función, f, definida mediante la integral de g y bosquejar un gráfico posible para f. -Calcula derivadas e integrales de funciones logarítmicas y exponenciales: Utiliza diversas técnicas para calcular la derivada y/o la integral indefinida o definida de funciones que contienen expresiones exponenciales y logarítmicas y resuelve problemas relacionados con el decaimiento y crecimiento exponencial -Calcula integrales de funciones inversas trigonométricas: Utiliza diversas técnicas para determinar la integral indefinida o definida de expresiones que contienen o que dan como resultado funciones trigonométricas inversas y usa sustituciones trigonométricas para evaluar integrales definidas o indefinidas -Calcula integrales de funciones racionales usando la descomposición en fracciones simples: Transforma una función racional compleja en suma de funciones racionales simples para determinar la integral indefinida o definida de la función racional dada. -Utiliza las integrales para calcular: área, volumen, longitud de arco, centro de masa, centro de masa y promedio de una función. Dada una región plana limitada por dos o más curvas usa la integral definida para determinar el área. Dado un sólido de revolución introduce elementos diferenciales convenientes, discos o arandelas, para plantear una integral que permita determinar el volumen del sólido. Dado un sólido lo descompone en figuras geométricas conocidas, calcula el volumen de cada sección usando una fórmula de la geometría y después usa la integral para calcular el volumen del sólido. Usa la integral definida para calcular la longitud de una curva plana que es la gráfica de una función con derivada continua en un intervalo cerrado. Dada una región plana monta y calcula integrales definidas para establecer el centroide de la región. Calcula el valor promedio de una función -Evalúa integrales impropias tipo I y tipo II: Desarrolla integrales impropias de diferentes tipos -Determina convergencia o divergencia de una serie usando el o los criterios adecuados: Usando el límite de la sucesión de sumas parciales calcula el valor de una suma infinita, ya sea telescópico o geométrica. Dada una serie puede establecer su divergencia usando el criterio de la divergencia. Dada una serie determina si se cumplen las condiciones para aplicar el criterio de la integral y luego calcula la integral impropia para determinar convergencia o divergencia. Dada una serie usa comparaciones con series conocidas para establecer la convergencia o divergencia de la serie. Dada una serie alternante determina su convergencia o divergencia y/o el tipo de convergencia. Determina convergencia, divergencia o no aplicación de los criterios de la razón o de la raíz en series infinitas -Identifica las condiciones bajo las cuales un concepto o un teorema es aplicable Integral definida. -Usa adecuadamente las series de potencia y de Taylor para aproximar funciones: Dada una serie de potencias determina su intervalo y radio de convergencia. Expresa una función como una serie de potencia usando la serie de Taylor y obtiene otras funciones usando sustitución, derivación e integración -Calcula integrales definidas e indefinidas usando la técnica de integración por sustitución: Transforma integrales de integrando complejos en integrales de integrando sencillos (conoce una anti derivada) mediante cambios en la variable de integración. -Calcula integrales definidas e indefinidas usando la técnica de integración por partes: Transforma integrales de integrandos complejos en integrales de integrandos sencillos (conoce una anti derivada) mediante transformaciones usando la descomposición del integrando en factores adecuados. 7. CONTENIDO UNIDAD 1. Antoiderivadas o primitivas e inegración definida. 7.1.1 Antiderivadas o primitivas e integración indefinida 7.1.2 Problemas de valor inicial 7.1.3 La notación sigma y sus propiedades 7.1.4 El problema del área 7.1.5 Definición de integral definida y sus propiedades 7.1.6 Primer teorema fundamental del cálculo 7.1.7 Segundo teorema fundamental del cálculo 7.1.8 Integración por sustitución UNIDAD 2: Funciones logarítmica, exponencial y otras funciones trascendentes. 7.2.1 La función logaritmo natural: integración 7.2.2 Integrales de funciones trigonométricas 7.2.3 Integración por partes 7.2.4 Derivación de funciones exponenciales, en particular, las funciones hiperbólicas 7.2.5 Otras bases distintas de e y aplicaciones 7.2.6 Funciones trigonométricas inversas: integración 7.2.7 Crecimiento y decrecimiento exponencial UNIDAD 3: Aplicaciones de la integral. 7.3.1 Área de una región entre dos curvas 7.3.2 Volumen: Discos, arandelas, capas y secciones conocidas 7.3.3 Centroide y Teorema de Pappus 7.3.4 Longitud de arco UNIDAD 4: Técnicas de integración e integrales impropias. 7.4.1 Sustituciones trigonométricas 7.4.2 Fracciones simples o parciales 7.4.3 Integrales impropias UNIDAD 5: Series infinitas. 7.5.1 Sucesiones 7.5.2 Definición de serie. Convergencia 7.5.3 Series telescópica y geométrica 7.5.4 Propiedades de las series infinitas 7.5.5 Criterio del término n-ésimo para la divergencia 7.5.6 Criterio de la integral y series p 7.5.7 Comparación de series 7.5.8 Series alternadas o alternantes 7.5.9 Convergencia absoluta 7.5.10 El criterio del cociente y el criterio de la raíz 7.5.11 Series de potencia. Radio e intervalo de convergencia, series de Taylor y Maclaurin 8. OPCIONES METODOLÓGICAS Y ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS Con la siguiente metodología se pretende alcanzar los objetivos propuestos: - El profesor presentará los aspectos fundamentales de la asignatura, y mediante ejemplos y ejercicios aclaratorios, despejará las dudas que se presenten - El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos, ya sea de manera individual o en grupo, adquieran capacidad de trabajo, estrategias de solución de problemas, así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas - Los estudiantes deben revisar previamente el tema de cada sesión, lo cual le permitirá la participación y seguimiento eficiente de la clase - Se estimulará la participación del estudiante mediante preguntas y problemas modelos que orienten el desarrollo de sus habilidades de pensamiento. Para esto se programarán clases en las que los conceptos y procedimientos propios de la asignatura sean utilizados en diferentes situaciones. - Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente - Se asignará material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se podrán desarrollar módulos en aula virtual. 9. EVALUACIÓN La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación. Primer parcial: 20% Segundo parcial: 20% Tercer parcial: 20% Quices escritos: 20% Examen final: 20% 10. BIBLIOGRAFÍA Ron Larson y Bruce H. Edwards, Cálculo, novena edición, McGraw Hill, 2011. Tom Apostol, Cálculo, segunda edición, volumen 1, Barcelona, Reverté, 1982. James Stewart, Cálculo de una variable Conceptos y contextos, cuarta edición, Cengage. Lois Leithold, El cálculo con geometría analítica, sexta edición, México, Harla. 1992. -http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/index.html -http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/ProblemsList.html -http://www.mathwords.com/index_calculus.htm -http://www.calc101.com/index.html -http://www.sosmath.com/ -http://archives.math.utk.edu/utk.calculus/142toc.htm |
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