Información detallada de curso |
Primer semestre 2017
Abr 23, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 0090 - GEOMETRIA |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 3.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En este curso se estudian elementos de la Lógica, las proposiciones, las definiciones, postulados y teoremas de la Geometría Euclidiana plana; los tipos de razonamiento: inductivo y deductivo. Se abordan la congruencia y semejanza de triángulos, polígonos, el área y perímetro de regiones planas, el volumen de sólidos y la Geometría Analítica Bidimensional de líneas rectas y de las cónicas. 3. JUSTIFICACIÓN El estudio de la Geometría incluye en la actualidad diversidad de aspectos relevantes para la formación profesional del estudiante. Se constituye en punto de encuentro entre las matemáticas como teoría y como fuente de modelos, como una manera de pensar y entender, como una teoría formal, como un ejemplo paradigmático para la enseñanza del razonamiento deductivo, como una herramienta en aplicaciones, tanto tradicionales como innovadoras que incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones etc. El estudio de la Geometría, ayudará al estudiante a fortalecer sus capacidades de análisis, síntesis y a formular las hipótesis que pueda verificar mediante los procesos inductivos y/o deductivos propios de esta asignatura 4. COMPETENCIAS A DESARROLLAR Competencia Básica Institucional: Pensamiento Sistemático 5. OBJETIVO GENERAL Desarrollar habilidades básicas de pensamiento: visuales, verbales, gráficas, lógicas, tecnológicas. Usar argumentos geométricos y realizar deducciones formales, resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias. 6. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Conocimientos (saber conocer): El estudiante identificará reglas inferencia, definiciones, postulados y teoremas relativos a objetos y hechos geométricos para aplicarlos en deducciones formales. Reconocerá las condiciones de semejanza de polígonos y de congruencia de ángulos, triángulos y polígonos. Establecerá las relaciones entre expresiones algebraicas y las gráficas de ecuaciones asociadas a la línea recta y a las cónicas Habilidades (saber hacer): Utilizará el razonamiento deductivo para verificar una conclusión, juzgar la validez de un argumento y construir argumentos válidos de enunciados matemáticos. Utilizará el razonamiento inductivo para reconocer patrones y formular conjeturas. Utilizará el razonamiento espacial y proporcional para resolver problemas. Utilizará softwares de geometría dinámica como CABRI para realizar construcciones de lugares geométricos, movilizar exploraciones conceptuales para descubrir hechos geométricos, verificar resultados y resolver problemas. Actitudes (saber ser): Los estudiantes adquirirán la responsabilidad, respeto y tolerancia frente a la asignación de tareas y trabajos en grupo Los estudiantes valoraran el aprendizaje de la geometría y lo aplicaran en la resolución de problemas del mundo real 7. CONTENIDO INTRODUCCIÓN A LA LOGICA Proposiciones Conectivos lógicos y Tablas de verdad Análisis de la implicación e implicaciones derivadas de una condicional El estudiante organizará por escrito tablas de verdad en el tablero para probar equivalencias e implicaciones tautológicas Postulados y definiciones básicas Explorará conclusiones de hechos geométricos a partir de la observación, experimentación y verificación de conjeturas en el laboratorio. Esquemas de razonamiento Métodos de demostración El estudiante consultará y utilizará reglas de inferencia lógicas, definiciones, teoremas y postulados de la geometría euclidiana para demostrar nuevos teoremas propuestos, en talleres escritos Conjuntos y operaciones entre conjuntos PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD Rectas paralelas Postulado de las rectas paralelas Teoremas sobre paralelismo y perpendicularidad El estudiante consultará la demostración de teoremas sobre el paralelismo y la perpendicularidad para proponerlos en clase Ángulos correspondientes, alternos internos, alternos externos entre paralelas cortadas por transversal Consultara las relaciones entre paralelismo y congruencia de ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes para desarrollar talleres escritos en parejas Realizará prácticas de laboratorio Ángulos cuyos lados son respectivamente paralelos o perpendiculares Aplicara teoremas en el desarrollo individual de ejercicios propuestos en los textos de consulta. GEOMETRIA DEL TRIANGULO: CONGRUENCIA Y SEMEJANZA Congruencia de polígonos Congruencia de triángulos Postulados de la congruencia de triángulos Prueba de congruencia Utilizando los teoremas Teorema de la congruencia LAA Congruencia en triángulos Rectángulos Aplicara la congruencia de triángulos a la resolución de problemas propuestos en el texto guía Teorema de Pitágoras Triángulos especiales El estudiante entregara un trabajo escrito acerca de una demostración del teorema de Pitágoras y realizara una práctica de laboratorio Razones y Proporciones Polígonos semejantes Semejanza de triángulos Teorema Fundamental de la Proporcionalidad Triángulos semejantes y Postulado AAA Teoremas de la semejanza Repasará las propiedades de las proporciones y resolverá problemas de proporcionalidad y semejanza de triángulos de los textos guía y de consulta Coordenadas rectangulares LA LÍNEA RECTA Sistema de coordenadas rectangulares Distancia entre dos puntos y punto Punto medio de un segmento Pendiente de una recta Ecuaciones de una recta Paralelas y perpendiculares Distancia de un punto a una recta Desarrollará por escrito la demostración referente a la distancia de un punto a una recta CUADRILATEROS, AREA Y PERIMETRO Cuadriláteros Propiedades básicas Paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados y trapecios Área y superficie Postulados del área Área de: cuadrado, paralelogramo, triángulo, trapecio y polígono regular VOLUMEN DE SÓLIDOS Poliedros, pirámides y prismas Área y volumen de prismas y pirámides Área y volumen del cilindro, del cono y de la esfera Entregará por escrito un trabajo sobre resolución de problemas de y volúmenes tomados de los textos de consulta. LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia Ecuaciones de la circunferencia con centro en el origen o en cualquier punto (h, k) Teoremas básicos sobre la circunferencia Círculo y área del círculo Problemas sobre rectas tangentes a una circunferencia Preparará una exposición sobre problemas de rectas tangentes a una circunferencia Realizara una práctica de laboratorio. SECCIONES CONICAS Definición de sección cónica y excentricidad. La parábola La elipse La hipérbola Ecuaciones 8. OPCIONES METODOLOGICAS - ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE En el desarrollo del curso se empleará frecuentemente la demostración formal para desarrollar deducciones formales a partir de reglas de inferencia lógicas, definiciones, postulados y teoremas de la geometría euclidiana. En algunos casos se llevará a cabo el trabajo colaborativo en sesiones de laboratorio de Geometría Dinámica con el apoyo del software CABRI GEOMETRE II PLUS, para realizar observaciones y exploraciones conceptuales, conducentes a la conjeturación de propiedades que se someterán posteriormente a pruebas formales. Para el desarrollo de esta propuesta metodológica se seguirá el siguiente proceso. El alumno debe leer previamente el tema a tratar en cada clase Participar en las discusiones en clase a partir de la formulación de conjeturas, de preguntas y propuestas de demostración. Resolver y proponer problemas, talleres en clase. Resolver problemas en el Laboratorio de Matemáticas por lo menos una vez a la semana. Consultar material complementario en español e inglés, a través del catálogo Web de la asignatura. 9. EVALUACIÓN Primer parcial: 15% Segundo parcial: 20% Prácticas con CABRI: 25% Promedio de Quices, tareas y participación en clase: 20% Examen final: 20% 10. BIBLIOGRAFÍA BARRAZA, B; ROBINSON, J; TORRES, J. Geometría Plana. Notas de clase Ediciones Uninorte. Barranquilla. 2004 CLEMENS; S: O DAFFER; COONEY. Geometría con aplicaciones y solución de problemas. México: Addison Wesley. 1989. LEITHOLD, L. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México. Harla. 1994 BALDOR, A. Geometría plana y del espacio y trigonometría. Guatemala: Cultural Centroamericana. 1967. MOISE-DOWNS. Geometría moderna. México: Adición Desleí. 1980. BARNETT, D. Geometría. México: MC Graw Hill, Colección Schaum, 2ª edición. 1991. ALLENDOERFER Y OAKLEY. Fundamentos de matemáticas universitarias. México: Mc Graw Hill. 1995. OTEYSA, E; LAM, E; GOMEZ, A; RAMÍREZ, A; HERNÁNDEZ, C. Geometría Analítica. México. Prentice Hall. 199 |
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