Información detallada de curso |
Año 2016
Abr 20, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1121 - CALCULO 3 |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic ( ELG 1120 Calificación mínima de 3.0 y MAT 1111 Calificación mínima de 3.0) o Ingreso INTEREXTERNO 00 o ( MAT 1031 Calificación mínima de 3.0 y MAT 1111 Calificación mínima de 3.0) Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En este curso se desarrolla el cálculo diferencial e integral para funciones de varias variables con sus principales aplicaciones a la geometría, la física y las diversas ramas. En el curso se desarrollan métodos de optimización para funciones de varias variables, las distintas aplicaciones de la integral múltiple, la integral de línea y de superficies, también son desarrollados los teoremas de Green, Stokes y el Teorema de la Divergencia. 3. JUSTIFICACIÓN - Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos y aplicaciones del Cálculo Vectorial. - Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales. - Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales. - Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería. 4. OBJETIVO Esta asignatura se orientará a que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. 5. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Al finalizar la asignatura, los estudiantes deben estar en capacidad de: -Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo. -Identificar y diferenciar las funciones reales de una variable vectorial, función vectorial de una variable real y función vectorial de una variable vectorial. -Identificar los campos vectoriales que son gradientes. -Utilizar el lenguaje del cálculo vectorial para resolver problemas. -Establecer diferencias entre los modelos funcionales de optimización con restricción y sin restricción. -Conocer los teoremas de optimización al resolver problemas. -Utilizar la derivada parcial en la solución de problemas de optimización. -Usar las propiedades de los campos vectoriales para resolver problemas de la física. -Aplicar las propiedades de los campos escalares. -Aplicar las propiedades de las integrales múltiples. -Saber cuándo y cómo usar adecuadamente el teorema de Green y el teorema de Stokes al resolver problemas. -Aplicar los campos vectoriales a situaciones de la vida práctica. -Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo vectorial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas 6. CONTENIDO 1. Repaso de Vectores y la geometría del espacio 1.1. Coordenadas y vectores en el espacio 1.2. Producto escalar de dos vectores 1.3. Producto Vectorial de dos vectores 1.4. Rectas y planos en el espacio 1.5. Superficie en el espacio 2. Funciones vectoriales 2.1. Funciones vectoriales 2.2. Derivación e integración de funciones vectoriales 2.3. Velocidad y aceleración 2.4. Vectores tangentes y normales 2.5. Longitud de arco y curvatura 3. Funciones de Varias variables 3.1. Funciones de varias variables 3.2. Límite y continuidad 3.3. Derivadas Parciales 3.4. Diferenciales 3.5. Regla de la cadena 3.6. Derivadas direccionales y Gradiente 3.7. Planos tangentes y rectas normales 3.8. Extremos de funciones de dos variables 3.9. Aplicaciones de los extremos de dos variables 3.10. Multiplicadores de Lagrange 4. Integración múltiple. 4.1. Integrales iteradas y área en el plano 4.2. Integrales dobles y volumen 4.3. Cambio de variable: coordenadas polares 4.4. Centro de masa 4.5. Área de una superficie 4.6. Integrales triples y aplicaciones 4.7. Integrales triples en coordenadas esféricas y cilíndricas. 5. Análisis vectorial. 5.1. Campos Vectoriales 5.2. Integrales de línea 5.3. Campos vectoriales conservativos 5.4. Teorema de Green 5.5. Integrales de superficie 5.6. Teorema de la divergencia 5.7. Teorema de Stokes 7. BIBLIOGRAFIA - Ron Larson and Bruce Edwards. CÁLCULO, 9 Ed., Editorial McGraw-Hill, 2010. - Tom Apostol. Calculus, Vol 2, 2ª ed., Reverté, 1976 |
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