División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico:
Dpto. Matematicas y estadístic
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
3.000 Horas de Teoría
Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría
En este curso se introduce gradualmente el concepto de Espacio vectorial real, ambiente natural del Álgebra Lineal, comenzando con ejemplos concretos, R2 y R3, ligados a las concepciones geométrica y física de vector y sus respectivas aplicaciones. Se continúa con espacios de matrices y sus aplicaciones a las soluciones de sistemas lineales y al análisis de la existencia de las mismas, terminando con el concepto abstracto de espacio vectorial sobre un campo.
3. JUSTIFICACIÓN
El Álgebra Lineal es de las disciplinas matemáticas que más aplicaciones encuentra en muchos procesos, además de suministrar el soporte teórico para otras disciplinas matemáticas. En tal sentido, servirá de base para los cursos básicos profesionales y profesionales de diversos programas, tales como Investigación de Operaciones, Análisis Numérico, Sistemas dinámicos y Estadística, entre otros.
4. OBJETIVOS
4.1. OBJETIVOS GENERALES -Identificar Espacios vectoriales reales de dimensión finita en contextos particulares (Físicos, Geométricos, Económicos, etc.) -Construir modelos lineales aplicables a la solución de problemas concretos o a aproximaciones de las mismas.
4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS -Aplicar métodos analíticos vectoriales a la solución de problemas geométricos y físicos en dos y tres dimensiones. -Plantear sistemas de ecuaciones lineales como modelos descriptivos de problemas planteados y decidir acerca de la existencia y características de soluciones de los mismos. -Utilizar métodos analíticos y computacionales para la solución de sistemas lineales.
5. METODOLOGÍA
Dos sesiones semanales magistrales de una hora cada una en la cual el profesor presentará los conceptos y resultados teóricos básicos. Suponen una lectura previa por parte del estudiante de los temas a tratar siguiendo la bibliografía guía suministrada. Se hará una sesión complementaria semanal en la cual el profesor designado para ella presentará ejemplos y ejercicios seleccionados.
El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos, ya sea de manera individual o en grupo, adquieran capacidad de trabajo, estrategias de solución de problemas, así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas. Los estudiantes deben revisar previamente el tema de cada sesión, lo cual le permitirá la participación y seguimiento eficiente de la clase Se estimulará la participación del estudiante mediante preguntas y problemas modelos que orienten el desarrollo de sus habilidades de pensamiento. Para esto se programarán clases en las que los conceptos y procedimientos propios de la asignatura sean utilizados en diferentes situaciones. Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente Se asignará material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se podrán desarrollar módulos en AULA VIRTUAL
6. MEDIOS
Se utilizarán regularmente la pizarra, las notas del profesor y los textos escogidos para el desarrollo de los temas, así como ayudas audiovisuales cuando el tema lo amerite. Se utilizará el catálogo web para publicar ejercicios resueltos, tareas e indicaciones generales para obtención y utilización de software.
7. CONTENIDO
UNIDAD No. 1: VECTORES EN R2 Y EN R3. 1.1. Sistema bidimensional de coordenadas. 1.2. Segmentos dirigidos y vectores en el plano. 1.3. Sistemas de coordenadas en tres dimensiones y vectores en el espacio. 1.4. El producto escalar. 1.5. La ecuación del plano. UNIDAD No. 2: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 2.1. El espacio Rn. 2.2. La ecuación lineal en n variables. 2.3. Sistemas mxn. 2.4. Matrices y operaciones matriciales. 2.5. Matrices invertibles.
UNIDAD No. 3: DETERMINANTES 3.1. Permutaciones. 3.2. Determinante de una matriz cuadrada. 3.3. Teoremas básicos sobre determinantes. 3.4. Cofactores y regla de Cramer.
UNIDAD No. 4: ESPACIOS VECTORIALES 4.1. Definiciones y propiedades básicas. 4.2. Aplicaciones lineales, bases y dimensión.
8. EVALUACIÓN
Primer parcial: 25% Segundo parcial: 25% Tercer parcial: 25% Examen final: 25%
9. BIBLIOGRAFÍA
Barrios A, Castañeda S y R. Martínez. Apuntes de Álgebra Lineal. Ediciones Uninorte. 2004. Segunda edición.. Grossman, Stanley. Algebra Lineal. 5ª edición. Mac Graw-Hill. 1995. Anton, Howard. Introducción al Algebra Lineal. 2ª edición. México. Limusa 1997. Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. 6ª edición. México. Harla. 1992. Lang, Serge. Algebra Lineal. Fondo educativo Iberoamericano. 1976. Greub, W. H. Linear Algebra. Tercera edición. Springer Verlag
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