Información detallada de curso |
Primer semestre 2015
Abr 16, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 4011 - ECUACIONES DIFERENCIALES |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1111 Calificación mínima de 3.0 o Ingreso INTEREXTERNO 00 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 3.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En el curso se estudian las ecuaciones diferenciales de primer orden y ejemplos sobre la formulación de modelos, en situaciones del mundo real, que conducen a las mismas. Se estudian las ecuaciones lineales de orden arbitrario y algunas de sus aplicaciones físicas. Además se estudia las transformada de Laplace y su aplicación a la solución de problemas de valor inicial. 3. JUSTIFICACIÓN La importancia de las ecuaciones diferenciales se debe a la utilidad que su conocimiento presta al estudiante, por la formación metodológica, del área científica que le brinda y porque le sirve de soporte para algunas asignaturas profesional de ingeniería. 4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVOS GENERALES -Estudiar las ecuaciones diferenciales lineales y no lineales en sus fundamentos teóricos. -Manejar las técnicas de solución y advertir sobre las limitaciones de dichas técnicas. -Estudiar aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a las ciencias y la tecnología. -Desarrollar en los estudiantes destrezas para el análisis crítico de una situación problemática, teniendo en cuenta el siguiente esquema: análisis de un fenómeno, planteamiento de una ecuación diferencial como modelo matemático, solución de la ecuación si esto fuera posible y análisis del resultado. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS -Escribir una ecuación diferencial que modele una situación dada. -Resolver los casos posibles de la ecuación diferencial de primer orden. -Resolver las ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario. -Estudiar los modelos electromecánicos lineales. -Aplicar las series de potencias y las series de Frobenius para representar las soluciones de ecuaciones diferenciales. -Estudiar la transformada de Laplace y aplicarla a la solución de problemas de valor inicial. 5. METODOLOGIA Exposición de los temas por parte del profesor, estimulando la participación del estudiante por medio de preguntas y problemas modelos. Programación de clases prácticas que impliquen discusión y resolución de preguntas y problemas modelos. Asignación de lecturas complementarias y problemas para su estudio o resolución como trabajo fuera de clase. Se asignará material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WED de la asignatura y eventualmente, a criterio del profesor, se podrán desarrollar temas en el Laboratorio de Matemáticas 6. MEDIOS En el curso se utilizaran: -Tablero, tiza, marcadores, texto guía y calculadora científica. -Periódicamente fotocopias con problemas resueltos como ilustración. -Ocasionalmente los recursos audiovisuales con que cuenta la universidad. 7. CONTENIDO 7.1. MODULO I: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN -Ecuaciones de variables separables, reducibles a la forma separable. -Ecuaciones exactas, factores integrantes y ecuaciones lineales de primer orden. -Aplicaciones a la geometría, a la mecánica y a la dinámica de poblaciones. -Teoría de existencia y unicidad de soluciones. 7.2. MODULO II: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN ARBITRARIO -Operadores diferenciales lineales. -Ecuaciones diferenciales lineales. -Ecuación homogénea asociada. -Estudio del conjunto solución. -Espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea. -Base para el espacio solución de una ecuación diferencial lineal homogénea (Conjunto fundamentales de soluciones). -Independencia lineal y wronskiano. -Métodos para la búsqueda de una solución particular de una ecuación diferencial lineal no homogénea: Método de coeficientes indeterminados y método de variación de parámetros.. -Ecuación de Cauchy - Euler. 7.3. MODULO III: TRANSFORMADA DE LAPLACE -Transformada de Laplace y transformada inversa. -Transformada de Laplace de derivadas e integrales. -Aplicación a la solución de problemas de valor inicial. Aplicación a la solución de problemas integro - diferenciales. -Propiedad de traslación transformada de la función escalón unitario. -Transformada de la función periódica. -Derivación e integración de transformadas. -Teorema de convolución. 7.4. MODULO IV: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES Introducción a la teoría de las series de potencias. Utilización de series de potencias para resolver ecuaciones diferenciales en torno a puntos ordinarios. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales a los lados de puntos singulares regulares. 8. RESULTAO DE APRENDIZAJE -Problemas adicionales: Grupo de problemas seleccionados de los textos de consulta para su estudio y solución como trabajo fuera de clase. -Trabajos: Tópicos del contenido del programa que el estudiante debe preparar por fuera de clase y rendir un informe o sustentación a criterio del profesor. -Tópicos especiales: Temas especiales de ecuaciones diferenciales como trabajo de consulta en la biblioteca. 9. EVALUACIÓN -Primer parcial: 25%. -Segundo parcial: 25%. -Tercer parcial: 25%. -Examen final: 25%. 10. BIBLIOGRAFIA ZILL, DENNIS G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. THOMSON. LEARNING. Séptima Edición. a. BOYCE, William E. DIPRIMA, Richard C Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. LIMUSA. Cuarta Edición, DERRICK, William. GROSSMANN. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Edwards,jr, C.H y Penney, David E.Ecuaciones Diferenciales Elementales y problemas con condiciones en la frontera. Tercera edición Notas del grupo MAREA. BOYCE,William.Elementary Differential Equations and Bondary Value Probles.1997. WILLIAMSON,Richard E.Introduction to Differential Equations And Dynamical Sistems.1997 |
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