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Información detallada de curso

 

Primer semestre 2015
Mar 28, 2024
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1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: IST 4360 - SOLUCIONES COMPUTACIONALES A PROBLEMAS DE INGENIERIA
División Académica: División de Ingenierías
Departamento Académico: Dpto. Ingeniería de Sistemas
( IST 2088 Calificación mínima de 3.0 y MAT 4011 Calificación mínima de 3.0) o Ingreso INTEREXTERNO 00
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
2.000 Horas de Teoría
2.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría y Laboratorio

Este curso contiene métodos numéricos que dan solución a distintos tipo de problemas que se presentan en el campo de la matemática e ingeniería. Se enfatiza en los siguientes tópicos los cuales se aplicaran sobre distintos problemas a los que se enfrentan los ingenieros: representación numérica en las computadoras, detección y control de errores en computación aritmética, el ajuste de datos mediante el uso de polinomios, la obtención de raíces para ecuaciones no lineales utilizando métodos iterativos, la solución de sistemas de ecuaciones lineales y el análisis del error, el cálculo del valor numérico para una integral y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante aproximación por diferencia.


3. JUSTIFICACION

En su ejercicio profesional, el ingeniero se ve enfrentado con mucha frecuencia a la solución de problemas que requieren una gran cantidad de cálculos que exigen una precisión finita. Esta situación origina que estos problemas sean resueltos mediante la utilización de la computadora.
La utilización de la computadora requiere una transformación numérica de la decimal a la binaria, lo cual produce en la matemática computacional discrepancias entre el valor exacto y el valor calculado, además muchas soluciones son halladas mediante aproximaciones.
Por las razones anteriormente expuestas, la importancia del estudio del análisis numérico, radica en que es una herramienta que permite realizar la detección y corrección de errores en los cálculos, así como una valoración apropiada de los métodos que permiten hallar eficientemente la solución a estos problemas.

4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVOS GENERALES

Dar al estudiante de Ingeniería la capacidad de entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos de ingeniería y científicos.

4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Adquirir destrezas en la abstracción y análisis de problemas matemáticos para su solución numérica utilizando la lógica computacional.
Desarrollar en el estudiante habilidades en técnicas para la demostración y solución de problemas numéricos y matemáticos.
Evaluar en tiempo y capacidad de memoria los diferentes métodos computacionales existentes para su posterior aplicación en la solución de problemas en ingeniería.
Desarrollar en el estudiante la habilidad de escribir, como un medio de reforzamiento en su aprendizaje.


5. METODOLOGIA

Estudio previo de los temas por parte de los alumnos mediante lecturas asignadas al inicio del curso, el profesor aclarará dudas y reforzará la comprensión mediante explicaciones, ejemplos y ejercicios propuestos relacionados con problemas de ingeniería, estimulando la participación de los estudiantes mediante preguntas y discusión de temas específicos, adicionalmente se realizaran verificación de lecturas que permitan evaluar el trabajo personalizado. Los laboratorios a realizar son implementaciones en MATLAB de algoritmos ya desarrollados y otros propuestos en la que resolverán problemas de su interés profesional. También se asignarán trabajos de investigación que deberán ser escritos y expuestos en clase de manera progresiva, concordando estas exposiciones con los tópicos que se estén desarrollando en su momento.


6. RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Comprender la aritmética de la computadora y los errores asociados con su naturaleza discreta.
Comprender y aplicar algunos métodos de solución de ecuaciones no lineales en problemas de búsqueda de óptimos.
Comprender y aplicar algunos métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales.
Comprender y aplicar algunos métodos de solución de interpolación de funciones.
Comprender y aplicar algunos métodos de solución para estimar derivadas e integrales.
Comprender y aplicar algunos métodos de solución para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.


7. MEDIOS

Para el desarrollo de las clases se utiliza:Marcadores, tablero y video beam, además se dispone de manuales, libros, bases de datos internacionales y revistas en Biblioteca.


8. PRE REQUISITOS POR TOPICOS

Fundamentos de Matemática Computacional.
Solución de ecuaciones no lineales de segundo orden y gráficas de funciones polinómicas.
Operaciones con matrices.-
Funciones polinómicas.
Conceptos de derivada, conceptos de integración y solución analítica de ecuaciones diferenciales e integrales.


9. CONTENIDO

9.1. MODULO I: ARITMETICA DE LA COMPUTADORA
Números de punto flotante y errores de redondeo
Cálculos estables y cálculos inestables; condicionamiento

9.2. MODULO II: SOLUCION DE ECUACIONES NO LINEALES
Método de la Bisección .
Método de Newton
Método de la secante
Método tres puntos y búsqueda Dorada para encontrar óptimos aproximados
Aplicaciones en problemas de ingenieria

9.3. MODULO III: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Álgebra de matrices
La factorización LU y la factorización Cholesky
Pivoteo y construcción de un algoritmo
Normas y análisis de errores
Series de Neumann y refinamiento iterativo
Aplicacionesa en problemas de ingeniería

9.4. MODULO IV: APROXIMACION DE FUNCIONES
Interpolación polinomial
Análisis del error en la interpolación
Diferencias divididas
Interpolación de Hermite
Aplicaciones en problemas de ingeniería

9.5. MODULO V: DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICA
Aproximaciones a la derivada
Fórmulas de derivación numérica
Introducción a la integración numérica
Reglas compuestas del Trapecio y de Simpson
Aplicaciones en problemas de ingeniería

9.6. MODULO VI: SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORINARIAS
Existencia y unicidad de soluciones
Método de Euler
Métodos de Runge-Kutta-
Aplicaciones en problemas de ingeniería


10. CONTENIDO POR CATEGORIAS

CATEGORIA
Matemática y Ciencias Básicas: 40%
Ciencias de Ingeniería: 50%
Diseño de Ingeniería:10%
Humanidades y Ciencias Sociales:0%
Otras: 0%


11. DESARROLLO ESTUDIANTIL

Los estudiantes deben antes del desarrollo de cada tema de la parcelación realizar una lectura y estudio previo del tema con el fin de aclarar dudas y profundizar más en la temática. De otro lado deben realizar los ejercicios asignados por el profesor en cada clase ya que estos ejercicios serán expuestos por ellos en el desarrollo de los temas.

Evaluaciones de laboratorios

Se realizarán quices de laboratorios en cada una de las notas de proyectos con un peso de 40% en cada proyecto.


12. EVALUACIÓN

Primer Parcial: 25%
Segundo parcial: 30%
Laboratorio 1: 15%
Laboratorio 2: 15%
Examen final: 15%


13. BIBLIOGRAFIA

Texto Guía
MATHEWS, Jhon; KURTIS, Fink. Métodos Numéricos con Matlab. Prentice Hall. 2000

Otras Referencias
KINCAID, David; CHENEY, W. Análisis Numerico. Addison Wesley 1991
CHAPRA, Steven; CANALE, Raymond. Métodos Numéricos para Ingenieros. Mc. Graw Hill.2003
CARNAHAN, Brice ; LUTHER, H. A. ; WILKES, James O. Applied NumericalMethods . Jhon Wiley & Sons. 1969.
CONTE, S. D. BOOR de Carl. Análisis Numérico. McGraw-Hill- Co. 1974.
GERALD, Curtis F. Applied Numerical Analysis. Addison Wesley 1973.
KAHANER, David. Numerial Methods and Software. Prentice Hall Internacional. 1989.
LUTHE, Rodolfo ; OLIVERA, Antonio ; SCHUTZ Fernando. Métodos Numéricos. Limusa. 1978. México.
SMITH, W. ALLEN. Análisis Numérico. Prentice Hall Hispanoamericana. 1988.

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