Información detallada de curso

1. IDENTIFICACION DEL CURSO

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1150 - MATEMATICAS III
División Académica: División de Ciencias Básicas Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1140 Calificación mínima de 3.0 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría El curso comienza con el estudio de las ecuaciones diferenciales de variables separables y las lineales, las ecuaciones en diferencias, entre las cuales está la ecuación lineal en diferencias homogénea y de coeficientes constantes. Continua con las funciones de varias variables, la derivada parcial con algunas aplicaciones y optimización de dichas funciones. El curso finaliza con finaliza con las integrales dobles. 3. JUSTIFICACIÓN En Ciencias Económicas y Administración se estudian conceptos cuantitativos tales como precio, ingreso, costo, utilidad, inversiones, entre otros, lo cual indica que gran parte del análisis económico se realiza a través de las matemáticas. Las matemáticas permiten usar símbolos que corresponden a variables que se observan en el mundo real, determinar las propiedades de tales variables por observación y luego enunciar dichas propiedades en lenguaje matemático. Lo cual indica que los estudiantes de Ciencias Económicas y Administración necesitan diversas herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales, útil en crecimiento y decrecimiento exponencial; derivadas parciales, que se aplican en procesos de optimización en funciones de varias variables, especialmente del método de multiplicadores de Lagrange, que se aplica en microeconomía. 4. OBJETIVOS 4.1 OBJETIVO GENERAL -Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. (L1) 4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS -Se espera que al desarrollar esta asignatura el alumno esté en capacidad de: 4.2.1 Resolver ecuaciones diferenciales separables. 4.2.2 Solucionar ecuaciones en diferencias. 4.2.3 Evaluar integrales indefinidas y definidas. 4.2.4 Definir los aspectos relativos a una función de dos variables, tales como el dominio y su gráfica, curvas de nivel, entre otros. 4.2.5 Derivar funciones de dos variables. 4.2.6 Interpretar las aplicaciones de la derivada parcial en problemas económicos. 4.2.7 Solucionar problemas de optimización con funciones de varias variables. 4.2.8 Solucionar problemas de optimización restringida con funciones de varias variables. 4.2.9 Calcular integrales dobles. 4.2.10 Interpretar gráficamente las integrales dobles. 4.2.11 Contextualizar las aplicaciones de las integrales dobles. 5, METODOLOGÍA -Utilizando la siguiente metodología se pretende alcanzar los objetivos propuestos: -Exposición de los temas por parte del profesor (los cuales deben ser leídos previamente por los alumnos). -Formulación de preguntas durante la clase para estimular la participación de los alumnos. -Programación de ejercicios y problemas durante la clase y evaluación de los mismos. -Asignación de actividades para realizar fuera de clases. -Asignación de material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se realizarán clases en el aula virtual. 6. MEDIOS -Básicamente en el curso se utilizarán: -Tablero, marcadores, texto guía y la calculadora científica. -Periódicamente se colocarán en el catálogo WEB de la asignatura, o en la fotocopiadora, ejercicios resueltos como ilustración y propuestos para el trabajo independiente de los alumnos. -Ocasionalmente se usarán los recursos audiovisuales con los que cuenta la Universidad. -Programas graficadores dinámicos, como WINPLOT, para la graficación de funciones de dos variables. 7. CONTENIDO -UNIDAD No 1: Eucaciones diferenciales y diferencias 1.1 Duración: 20 horas. 1.2 Temas: 1.2.1 Ecuaciones diferenciales de primer orden. 1.2.2 Ecuaciones diferenciales de variables separables I. 1.2.3 Ecuaciones diferenciales de variables separables II. 1.2.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden I. 1.2.5 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden II. 1.2.6 la solución de una ecuación general lineal dado un valor inicial. 1.2.7 Ecuaciones en diferencias de primer orden. 1.2.8 Ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes. -UNIDAD No 2: Derivadas parciales 2.1 Duración: 16 horas. 2.2 Temas: 2.2.1 Dominio de funciones de dos variables. 2.2.1 Curvas de nivel. Gráficas y aplicaciones: isocuantas e isocostos. 2.2.2 Derivadas parciales. 2.2.3 Aplicaciones: aproximaciones en curvas de nivel. 2.2.4 La regla de la cadena. Aplicaciones: la diferencial total. 2.2.5 Derivadas parciales de orden superior. -UNIDAD No 3: Valores máximos y mínimos de funciones de una variablae 3.1 Duración: 16 horas. 3.2 Temas: 3.2.1 Valores máximos y mínimos de funciones de dos variables. 3.2.2 Condición necesaria y suficiente para encontrar valores máximos y mínimos de funciones de dos variables. 3.2.3 Extremos relativos restringidos. 3.2.4 Método de los multiplicadores de Lagrange. -UNIDAD No 4: Integrales dobles 4.1 Duración: 12horas. 4.2 Temas: 4.2.1 Cálculo de integrales dobles. 4.2.2 Determinación de los límites de integración. 4.2.3 Cambio de variables: Jacobiano. 8. EVALUACIÓN -Evidencia de aprendizaje. -Período -Ponderación -Primer Parcial (Semana 1-4) Se realizará en la quinta semana de clases. 15% -Segundo Parcial (Semana 5-8) Se realizará en la novena semana de clases. 20% -Tercer Parcial (Semana 9-12) Se realizará en la decimotercera semana de clases. 25% -Promedio de quices, tareas y participación en clase. Durante el semestre. 20% -Examen Final De acuerdo con el horario establecido por la oficina de Registro 20% -Su calificación se entregará tres días hábiles después de efectuado el examen. 9. BIBLIOGRAFIA 9.1 Texto guía: -SYDSAETER, Knut y HAMMOND, Peter. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall, 9.2 Textos de consulta: -ARYA, J. y LARDNER, R. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Mexico: Prentice Hall, Cuarta edición, -HOFFMANN, L. y BRADLEY, G. Cálculo para Administración, Economía by Ciencias Sociales. Santa Fe de Bogotá: Mc Graw Hill-Interamericana. Sexta edición, -DOWLING, Edward T. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Bogotá: Mc Graw Hill, colección Schaum, -RODIN, Burton. Calculus with analytic geometry. Englewood Cliffs : Prentice Hall, -LARSON, R., HOSTETLER, R. Y EDWARDS, B. Cálculo y geometría analítica. Vol. 1 y 2. Sexta edición. Madrid: Mc Graw Hill, -BITTINGER, Marvin L. Cálculo para ciencias económico-administrativas. Bogotá: Addison Wesley. Séptima ed,

Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1150 - MATEMATICAS III

División Académica: División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic
MAT 1140 Calificación mínima de 3.0
Número de créditos:
Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado):
4.000 Horas de Teoría
0.000 Horas de Laboratorio
Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado
Tipos de Horario: Teoría

El curso comienza con el estudio de las ecuaciones diferenciales de variables separables y las lineales, las ecuaciones en diferencias, entre las cuales está la ecuación lineal en diferencias homogénea y de coeficientes constantes. Continua con las funciones de varias variables, la derivada parcial con algunas aplicaciones y optimización de dichas funciones. El curso finaliza con finaliza con las integrales dobles.

3. JUSTIFICACIÓN

En Ciencias Económicas y Administración se estudian conceptos cuantitativos tales como precio, ingreso, costo, utilidad, inversiones, entre otros, lo cual indica que gran parte del análisis económico se realiza a través de las matemáticas.

Las matemáticas permiten usar símbolos que corresponden a variables que se observan en el mundo real, determinar las propiedades de tales variables por observación y luego enunciar dichas propiedades en lenguaje matemático. Lo cual indica que los estudiantes de Ciencias Económicas y Administración necesitan diversas herramientas matemáticas como las ecuaciones diferenciales, útil en crecimiento y decrecimiento exponencial; derivadas parciales, que se aplican en procesos de optimización en funciones de varias variables, especialmente del método de multiplicadores de Lagrange, que se aplica en microeconomía.

4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL
-Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. (L1)

4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

-Se espera que al desarrollar esta asignatura el alumno esté en capacidad de:

4.2.1 Resolver ecuaciones diferenciales separables.
4.2.2 Solucionar ecuaciones en diferencias.
4.2.3 Evaluar integrales indefinidas y definidas.
4.2.4 Definir los aspectos relativos a una función de dos variables, tales como el dominio y su gráfica, curvas de nivel, entre otros.
4.2.5 Derivar funciones de dos variables.
4.2.6 Interpretar las aplicaciones de la derivada parcial en problemas económicos.
4.2.7 Solucionar problemas de optimización con funciones de varias variables.
4.2.8 Solucionar problemas de optimización restringida con funciones de varias variables.
4.2.9 Calcular integrales dobles.
4.2.10 Interpretar gráficamente las integrales dobles.
4.2.11 Contextualizar las aplicaciones de las integrales dobles.

5, METODOLOGÍA

-Utilizando la siguiente metodología se pretende alcanzar los objetivos propuestos:

-Exposición de los temas por parte del profesor (los cuales deben ser leídos previamente por los alumnos).

-Formulación de preguntas durante la clase para estimular la participación de los alumnos.

-Programación de ejercicios y problemas durante la clase y evaluación de los mismos.

-Asignación de actividades para realizar fuera de clases.

-Asignación de material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se realizarán clases en el aula virtual.

6. MEDIOS

-Básicamente en el curso se utilizarán:

-Tablero, marcadores, texto guía y la calculadora científica.
-Periódicamente se colocarán en el catálogo WEB de la asignatura, o en la fotocopiadora, ejercicios resueltos como ilustración y propuestos para el trabajo independiente de los alumnos.
-Ocasionalmente se usarán los recursos audiovisuales con los que cuenta la Universidad.
-Programas graficadores dinámicos, como WINPLOT, para la graficación de funciones de dos variables.

7. CONTENIDO

-UNIDAD No 1: Eucaciones diferenciales y diferencias

1.1 Duración: 20 horas.
1.2 Temas:
1.2.1 Ecuaciones diferenciales de primer orden.
1.2.2 Ecuaciones diferenciales de variables separables I.
1.2.3 Ecuaciones diferenciales de variables separables II.
1.2.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden I.
1.2.5 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden II.
1.2.6 la solución de una ecuación general lineal dado un valor inicial.
1.2.7 Ecuaciones en diferencias de primer orden.
1.2.8 Ecuaciones de primer orden con coeficientes constantes.

-UNIDAD No 2: Derivadas parciales

2.1 Duración: 16 horas.
2.2 Temas:
2.2.1 Dominio de funciones de dos variables.
2.2.1 Curvas de nivel. Gráficas y aplicaciones: isocuantas e isocostos.
2.2.2 Derivadas parciales.
2.2.3 Aplicaciones: aproximaciones en curvas de nivel.
2.2.4 La regla de la cadena. Aplicaciones: la diferencial total.
2.2.5 Derivadas parciales de orden superior.

-UNIDAD No 3: Valores máximos y mínimos de funciones de una variablae

3.1 Duración: 16 horas.
3.2 Temas:
3.2.1 Valores máximos y mínimos de funciones de dos variables.
3.2.2 Condición necesaria y suficiente para encontrar valores máximos y mínimos de funciones de dos variables.
3.2.3 Extremos relativos restringidos.
3.2.4 Método de los multiplicadores de Lagrange.

-UNIDAD No 4: Integrales dobles

4.1 Duración: 12horas.
4.2 Temas:
4.2.1 Cálculo de integrales dobles.
4.2.2 Determinación de los límites de integración.
4.2.3 Cambio de variables: Jacobiano.

8. EVALUACIÓN

-Evidencia de aprendizaje.
-Período
-Ponderación
-Primer Parcial (Semana 1-4) Se realizará en la quinta semana de clases. 15%
-Segundo Parcial (Semana 5-8) Se realizará en la novena semana de clases. 20%
-Tercer Parcial (Semana 9-12) Se realizará en la decimotercera semana de clases. 25%
-Promedio de quices, tareas y participación en clase. Durante el semestre. 20%
-Examen Final De acuerdo con el horario establecido por la oficina de Registro 20%
-Su calificación se entregará tres días hábiles después de efectuado el examen.

9. BIBLIOGRAFIA

9.1 Texto guía:
-SYDSAETER, Knut y HAMMOND, Peter. Matemáticas para el análisis económico. Madrid: Prentice Hall,

9.2 Textos de consulta:
-ARYA, J. y LARDNER, R. Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía. Mexico: Prentice Hall, Cuarta edición,

-HOFFMANN, L. y BRADLEY, G. Cálculo para Administración, Economía by Ciencias Sociales. Santa Fe de Bogotá: Mc Graw Hill-Interamericana. Sexta edición,

-DOWLING, Edward T. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Bogotá: Mc Graw Hill, colección Schaum,

-RODIN, Burton. Calculus with analytic geometry. Englewood Cliffs : Prentice Hall,

-LARSON, R., HOSTETLER, R. Y EDWARDS, B. Cálculo y geometría analítica. Vol. 1 y 2. Sexta edición. Madrid: Mc Graw Hill,

-BITTINGER, Marvin L. Cálculo para ciencias económico-administrativas. Bogotá: Addison Wesley. Séptima ed,

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