Información detallada de curso |
Segundo semestre 2014
Abr 19, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1101 - CALCULO I |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 2.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría y Laboratorio En este curso se desarrolla la teoría básica del cálculo diferencial de funciones reales de variable real (límites, continuidad y diferenciabilidad) y sus principales aplicaciones. Entre éstas últimas se tienen: gráficas de funciones, aproximación de soluciones de ecuaciones no lineales en una variable, razones de cambio, velocidad y aceleración en el movimiento unidimensional de una partícula, y problemas de optimización en una variable real, problemas de incrementos de magnitudes y aproximaciones de valores funcionales. 3. JUSTIFICACIÓN La importancia del Cálculo I (Cálculo Diferencial) se debe a la utilidad que su conocimiento presta al estudiante, por la formación metodológica y científica que le brinda y porque le sirve de soporte para algunas asignaturas del área profesional de Ingeniería; además, contribuye al desarrollo de competencias básicas de pensamiento en el estudiante como son la interpretación, el análisis, la relación de información, la identificación de problemas y la interacción con el mundo físico. 4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVO GENERAL Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Reconocer relaciones funcionales, identificando y construyendo sus elementos básicos: Dominio, rango, gráfica y características especiales (sobreyectividad, inyectividad,etc. Interpretar, en el contexto adecuado, el concepto de derivada como razón de cambio, aplicándolo a la solución de problemas planteados. Obtener soluciones óptimas, o aproximaciones a las mismas, de problemas que puedan modelarse por medio de funciones reales de una variable real definidas sobre conjuntos acotados. Apreciar la importancia del concepto de diferenciabilidad en la aproximación lineal de soluciones de problemas no lineales. Elaborar en forma coherente y rigurosa informes relativos a soluciones a problemas propuestos y sustentarlos en forma oral ante sus compañeros. Utilizar intermediación tecnológica para los distintos sistemas de representación de los objetos matemáticos (números, sucesiones, funciones, límites y derivadas) y sus aplicaciones. Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo diferencial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas relacionados con la ingeniería. Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y en grupo. 5. METODOLOGÍA Exposición de los temas por parte del profesor. Tales temas deben, preferiblemente, ser leídos previamente por los estudiantes. Para ello los estudiantes deberán estudiar las secciones correspondientes del texto guía o las lecturas sugeridas por el profesor. Desarrollo de sesiones de ejercicios que promuevan la discusión y afiancen los conceptos. Asignación de lecturas complementarias, revisiones bibliográficas y problemas para su estudio o resolución como trabajos fuera de clase. Asignación de actividades que serán desarrolladas en grupo, en clase o por fuera de ellas a criterio del profesor. Asignación de material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se podrá desarrollar módulos en el laboratorio de matemáticas. 6. MEDIOS Tablero, marcadores, texto guía, catálogo Web y el Laboratorio de matemáticas. Periódicamente se colocarán en el catálogo WEB de la asignatura problemas resueltos como ilustración y propuestos para trabajo independiente de los estudiantes. Se asignarán lecturas de los textos guía y recomendados para propiciar el trabajo independiente de los alumnos. Se usarán los recursos audiovisuales con que cuenta la Universidad para las clases o actividades que el profesor considere y que necesiten los alumnos para sus exposiciones. 7. CONTENIDO 7.1. Unidad 1: Funciones reales de variable real Relaciones. Concepto de función. Operaciones entre funciones. Composición entre funciones. Biyecciones. Inversas. 7.2. Unidad 2: Límites y continuidad de funciones reales de variable real. Vecindades en R, definición formal de límite, limites laterales y continuidad. Teoremas básicos sobre límite y continuidad. Ejemplos de funciones continuas: Función constante, idéntica, polinómicas, racionales, trigonométricas. Teoremas: Limites de funciones iguales en en casi toda parte emparedado. Límites infinitos, límites en el infinito, asíntotas, ejemplos. Teoremas: Bolzano y valor intermedio. Sucesiones y límite de sucesiones. 7.3. Unidad 3: Diferenciabilidad. Derivada de una función. Función derivada. Derivadas laterales. Diferenciabilidad y continuidad. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Derivación implícita.Razones de cambio. Ejercicios de aplicación: Derivada de funciones algebraicas y trigonométricas, problemas relativos a rectas tangentes y rectas normales. Problemas de razón de cambio. Derivada de la función inversa. Aplicación a la derivada de las funciones. Trigonométricas inversas. Derivada de funciones logarítmicas y exponenciales. Teoremas de rolle, del valor medio y del valor medio generalizado para derivadas. Regla de L-Hopital, criterios de monotonía. Valores extremos, criterios de la primera y segunda derivada para extremos locales. Aplicaciones: trazado de gráficas y problemas de optimización, Polinomios de Taylor de una función y aproximación de funciones por polinomios. Solución de ecuaciones no lineales por el método de Newton. 8. EVALUACIÓN Tipos de pruebas: Tres exámenes parciales y un examen final. Tipos de evaluación: Sólo el examen final será acumulativo. Modalidades de evaluación: Los diferentes exámenes serán escritos y de ejecución individual. El cuestionario del Examen final será común a todos los grupos de esta asignatura. Técnicas del examen: Los exámenes parciales y el final se efectuaran con técnicas de desarrollo y test. Primer parcial: 25% Segundo parcial: 25% Tercer parcial: 25% Examen final: 25% Los controles de trabajos, tareas y actividades en el laboratorio de matemáticas serán evaluados en los exámenes parciales a criterio del profesor. 9. BIBLIOGRAFÍA Texto guía: Larson, R. Hostetler, R. & Edwards, B. Cálculo I. Octava edición. McGraw Hill. Textos recomendados: Apostol, Tom. Calculus, volumen Segunda edición. Editorial Reverté. Castañeda, S., Prato, R., Jiménez, G. Problemario de Cálculo Diferencial Ed. Uninorte. Spivak, Michael. Calculus, Volumen I. Editorial Reverté. Stewart, J. (1999). Cálculo: Conceptos y contextos. México: Thomson. Taylor, H. & Wade, Th.(1977). Cálculo diferencial e integral. México:Limusa Thomas, G. & Finney, R. (1998). Cálculo en una variable. 9ªed. México: Addison Wesley Logman |
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