Información detallada de curso |
Primer semestre 2014
Abr 23, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1121 - CALCULO 3 |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic ( ELG 1120 Calificación mínima de 3.0 y MAT 1111 Calificación mínima de 3.0) o Ingreso INTEREXTERNO 00 o ( MAT 1031 Calificación mínima de 3.0 y MAT 1111 Calificación mínima de 3.0) Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En este curso se desarrolla el cálculo diferencial e integral para funciones de varias variables con sus principales aplicaciones a la geometría, la física y las diversas ramas de la ingeniería. En el curso se desarrollan métodos de optimización para funciones de varias variables, las distintas aplicaciones de la integral múltiple, la integral de línea y de superficies, también son desarrollados los teoremas de Green, Stokes y el Teorema de la Divergencia. 3. JUSTIFICACION La importancia de esta asignatura en los diversos programas de Ingeniería se debe a que: Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos y aplicaciones del Cálculo Vectorial. Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales. Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales. Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia básica Institucional Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y/o transformación técnico-económico de la región y del país. Competencia profesional Capacidad de aplicar los conocimientos de las Matemáticas a las Ciencias e Ingeniería Comprensión de la responsabilidad ética y profesional Capacidad de comunicarse de manera efectiva Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje continuo 5. OBJETIVO GENERAL Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. 6. RESULTADO DE APRENDIZAJE Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Saber Ser Fomentar la responsabilidad, ética y tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo. Saber Conocer Identificar y diferenciar las funciones reales de una variable vectorial, función vectorial de una variable real y función vectorial de una variable vectorial. Identificar los campos vectoriales que son gradientes Utilizar el lenguaje del cálculo vectorial para resolver problemas Establecer diferencias entre los modelos funcionales de optimización con restricción y sin restricción Conocer los teoremas de optimización al resolver problemas Saber Hacer Utilizar la derivada parcial en la solución de problemas de optimización. Usar las propiedades de los campos vectoriales para resolver problemas de la física. Aplicar las propiedades de los campos escalares. Aplicar las propiedades de las integrales múltiples. Saber cuando y como usar adecuadamente el teorema de Green, teorema de Stokes al resolver problemas. Aplicar los campos vectoriales a situaciones de vida práctica Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo vectorial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas 7. CONTENIDO UNIDAD 1. Derivadas Parciales 1.1. Funciones de varias variables 1.2. Limites y Continuidad 1.3. Derivadas direccionales 1.4. Derivadas parciales y el vector Gradiente 1.5. Planos tangentes y aproximaciones lineales 1.6. La regla de la cadena 1.7. Derivación implícita 1.8. Valores máximos y mínimos 1.9. Multiplicadores de Lagrange UNIDAD 2: Integración Múltiple 2.1. Integral doble sobre rectángulos. Teorema de Fubini 2.2. Integral doble sobre regiones más generales 2.3. Integrales dobles en coordenadas polares. 2.4. Aplicaciones de la integral doble 2.5. Integrales triples 2.6. Cambios de Coordenadas en integrales triples 2.7. Aplicaciones de la integral triple UNIDAD 3: Integrales de Línea. 3.1. Integral de línea de campos escalares. 3.2. Integral de línea de campos vectoriales. 3.3. Teorema Fundamental del cálculo para integrales de línea. 3.4. Teorema de Green UNIDAD 4. Integrales de Superficie. 4.1. Superficie parametrizada y sus áreas 4.2. Integral de Superficie de campos escalares 4.3. Integral de Superficie de campos vectoriales 4.4. Teorema de Stokes 4.5. Teorema de Gauss 8. OPCIONES METODOLOGICAS - ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE El curso de Cálculo Vectorial se dicta bajo el modelo de clase Magistral, durante la semana se harán tres sesiones magistrales en la cual el profesor presentará los conceptos y resultados teóricos básicos, como también ejercicios y algunas aplicaciones, el estudiante debe hacer una lectura previa de los temas a tratar siguiendo la bibliografía guía suministrada. También se hará una clase complementaria semanal en grupos pequeños donde se aclaran dudas y se presentaran la solución de ejercicios seleccionados. El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos, ya sea de manera individual o en grupo, adquieran capacidad de trabajo, estrategias de solución de problemas, así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas. Se estimulará la participación del estudiante mediante preguntas y problemas modelos que orienten el desarrollo de sus habilidades de pensamiento y aplique los conceptos y procedimientos propios de la asignatura. Para el estudio fuera de clase el profesor asignará una serie de Quices Online utilizando la herramienta evaluaciones de la plataforma Blackboard. También se utilizaran herramientas WEB 2.0 en la clase como el foro de discusión donde el profesor asignará periódicamente temas de discusión. Participación activa en clase, asumiendo con responsabilidad el proceso de aprendizaje Desarrollo de talleres y trabajos en forma individual Desarrollo de talleres y trabajo en grupo Dar cuentas de lecturas asignadas Desarrollo de Quices Online y foros de discusión en la fechas establecidas por el profesor. Aclaración de inquietudes en clase o en horas de consulta. 9. EVALUACION Primer parcial: 25% Segundo parcial: 25% Tercer parcial: 25% Examen final: 25% 10. BIBLIOGRAFIA Stewart, James Cálculo de Varias Variables: Concepto y contexto Cuarta edición. Ed. CENGAGE Learning Apostol T. Calculus Vol2. 2ª edición. Reverté, 1976. Stewart James. Cálculo Multivariable. Cuarta edición. Ed. Thomson |
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