Información detallada de curso |
Segundo semestre 2013
Abr 19, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1121 - CALCULO 3 |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic ( ELG 1120 Calificación mínima de 3.0 y MAT 1111 Calificación mínima de 3.0) o Ingreso INTEREXTERNO 00 o ( MAT 1031 Calificación mínima de 3.0 y MAT 1111 Calificación mínima de 3.0) Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En este curso se desarrolla el cálculo diferencial e integral para funciones de varias variables con sus principales aplicaciones a la geometría, la física y las diversas ramas de la ingeniería. En el curso se desarrollan métodos de optimización para funciones de varias variables, las distintas aplicaciones de la integral múltiple, la integral de línea y de superficies, también son desarrollados los teoremas de Green, Stokes y el Teorema de la Divergencia. 3. JUSTIFICACIÓN La importancia de esta asignatura en los diversos programas de ingeniería se debe a que: -Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan, solucionan utilizando los métodos y aplicaciones del Cálculo Vectorial. -Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales. -Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las matemáticas, necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales. -Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería 4. COMPETENCIA A DESARROLLAR Competencia básica Institucional: Capacidad de desarrollar procesos con criterio científico-técnico y de responsabilidad social, para aplicar los recursos de la tecnología en la planificación, diseño, construcción y control de obras, con el propósito de coadyuvar al impulso del progreso, desarrollo y transformación técnico-económico de la región y del país. Competencia profesional: Capacidad de aplicar los conocimientos de las Matemáticas a las Ciencias e Ingeniería Comprensión de la responsabilidad ética y profesional. Capacidad de comunicarse de manera efectiva. Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de participar en el aprendizaje continuo. 5. OBJETIVO GENERAL Este curso pretende que el alumno desarrolle competencias básicas de pensamiento crítico y sistemático, comunicativas, habilidades genéricas para el trabajo, habilidades para la toma de decisiones, adaptabilidad tecnológica y autodirección, utilizando como pretexto el contenido de la asignatura. 6. RESULTADOS DE APRENDIZAJE Al finalizar el curso, los estudiantes deben estar en capacidad de: Conocimientos (saber conocer): -Identificar y diferenciar las funciones reales de una variable vectorial, función vectorial de una variable real y función vectorial de una variable vectorial. -Identificar los campos vectoriales que son gradientes. -Utilizar el lenguaje del cálculo vectorial para resolver problemas. -Establecer diferencias entre los modelos funcionales de optimización con restricción y sin restricción . -Conocer los teoremas de optimización al resolver problemas. Habilidades (saber hacer): -Utilizar la derivada parcial en la solución de problemas de optimización. -Usar las propiedades de los campos vectoriales para resolver problemas de la física. -Aplicar las propiedades de los campos escalares. -Aplicar las propiedades de las integrales múltiples. -Saber cuando y como usar adecuadamente el teorema de Green, teorema de Stokes al resolver problemas. -Aplicar los campos vectoriales a situaciones de la vida práctica. -Reflexionar y argumentar utilizando de manera competente el lenguaje del cálculo vectorial en la interpretación, análisis, síntesis, descripción y solución de problemas. Actitudes (saber ser): -Fomentar la responsabilidad, ética, tolerancia en el estudiante, a través de la asignación de trabajos individuales y de grupo. 7. CONTENIDO 7.1. CAMPOS ESCALARES Y CAMPOS VECTORIALES -Campos Escalares. -Campos Vectoriales. -Limites y Continuidad. -La derivada de un campo escalar respecto a un vector. -Derivadas Direccionales y Derivadas parciales. 7.2. DIFERENCIABILIDAD -La diferencial. -Gradiente. -Regla de la cadena. -Aplicaciones geométricas, conjuntos de nivel, planos tangentes. -Derivación implícita -Máximos y mínimos -Multiplicadores de Lagrange 7.3. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE -Integral doble sobre rectángulos. -Teorema de Fubini. -Integral doble sobre regiones más generales. -Integrales dobles en coordenadas polares. -Aplicaciones de la integral doble. -Integrales triples. -Cambios de Coordenadas en integrales triples. -Aplicaciones de la integral triple. 7.4. INTEGRALES DE LÍNEA Integral de línea de campos escalares. -Integral de línea de campos vectoriales. -Teorema fundamental del cálculo para integrales de línea. -Teorema de Green. 7.5. INTEGRALES DE SUPERFICIE -Superficie parametrizada y sus áreas. -Integral de superficie de campos escalares. -Integral de superficie de campos vectoriales. -Teorema de Stokes. -Teorema de Gauss. 8. OPCIONES METODOLOGICAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Actividades del docente: -Explicación a través de clase magistral. -Desarrollo de ejercicios ilustrativos que apoyan la deducción de los conceptos. -Organización de talleres, trabajos individuales o en grupo. -Supervisión del trabajo en clase. -Distribución de lecturas para ampliar la conceptualización. -Determinación de criterios e instrumentos de evaluación. -Atención a estudiantes en horas de consulta. Actividades de los estudiantes: -Participación activa en clase, asumiendo con responsabilidad el proceso de aprendizaje. -Desarrollo de talleres y trabajos en forma individual. -Desarrollo de talleres y trabajo en grupo. -Dar cuentas de lecturas asignadas. -Exposición del tema asignado. -Aclaración de inquietudes en clase o en horas de consulta. Clase magistral: Exposición de los temas por parte del profesor, estimulando la participación del estudiante por medio de preguntas y problemas modelos. Talleres: Programación de actividades prácticas que impliquen discusión y resolución de preguntas y problemas modelos. Control de lectura: Asignación de lecturas complementarias para su estudio como trabajo fuera de clase. Control de tareas: Asignación de problemas como trabajo independiente o de grupo fuera de clase. 9. EVALUACIÓN Estrategias de Evaluación: -Quices: Se dispone de un tiempo máximo de 50 minutos. Son siempre programados. -Talleres: Se consideran un medio para reforzar, profundizar o avanzar en el conocimiento. Son realizados en clase. -Parciales: Son desarrollados en forma individual. Para cada uno se dispone de 60 minutos en horario establecido. -Trabajos: Son presentados individualmente o en grupo y deben ser entregados a través del medio que se determine para cada uno y sustentados según se indique, por cualquiera de los integrantes del grupo. -Participación: Se tendrá en cuenta la participación activa en clase, actitud frente al desarrollo de actividades propuestas, aporte y cumplimiento en las actividades. La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la Institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación. -Primer parcial: 15% -Segundo parcial: 20% -Tercer parcial: 25% -Promedio de quices, tareas: 20% -Examen final: 20% 10. BIBLIOGRAFIA Thomas George B. Cálculo de Varias Variables. Undécima edición. Ed. Pearson. ISBN 970, 260644, 6 9000 Apostol T. Calculus Vol2. 2va edición. Reverté, 1976. ISBN 84 291 5002 1 Stewart James. Cálculo Multivariable. Cuarta edición. Ed. Thomson. ISBN 970, 688, 123, 8-9, 789706, 86123 |
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