Información detallada de curso |
Segundo semestre 2013
Abr 18, 2024 |
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| Código y Nombre de la Asignatura: MAT 1111 - CALCULO II |
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División Académica:
División de Ciencias Básicas
Departamento Académico: Dpto. Matematicas y estadístic MAT 1101 Calificación mínima de 3.0 o Ingreso INTEREXTERNO 00 Número de créditos: Intensidad horaria (semanal para nivel pregrado y total para nivel postgrado): 4.000 Horas de Teoría 0.000 Horas de Laboratorio Niveles: Educación Continua, Educación Superior Pregrado Tipos de Horario: Teoría En esta asignatura se estudian los temas clásicos de la integración de funciones de una variable real y sus aplicaciones más relevantes. Partiendo del concepto de antiderivada, como operación inversa a la derivación, se presenta la integral indefinida de funciones algebráicas y trascendentes, así como los principales métodos de integración. Se estudia la integral definida, los teoremas fundamentales del Cálculo y algunas aplicaciones en los que la integración definida, apoyada en los métodos de integración de indefinida, es clave para su solución, estableciendo una relación profunda con otras áreas del conocimiento como es el caso de la física y la geometría entre otras. Finalmente, se estudian las series, los principales criterios de convergencia de las series, las series de potencia y lasa series de Taylor y MacLaurin como elementos introductorias para cursos posteriores. 3. JUSTIFICACIÓN La importancia de esta asignatura en los diversos programas se debe a que: Ciertos fenómenos de las Ciencias Naturales y Humanas, se modelan y solucionan utilizando los métodos y aplicaciones del Cálculo integral. Proporciona formación metodológica y científica a los alumnos al ejercitarlos en el razonamiento abstracto y las destrezas Matemáticas fundamentales. Proporciona un conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías que se desarrollan en las distintas materias que conforman las ciencias experimentales. Sirve de soporte a otras asignaturas del área básica y profesional de ingeniería 4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVO GENERAL A través de esta asignatura se pretende que el estudiante desarrolle destrezas básicas de pensamiento y comunicación para modelar matemáticamente, usando la integral indefinida, la integral definida y las series, situaciones problémicas derivadas de las Matemáticas, las Ciencias Naturales y Humanas. 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al concluir el curso, los estudiantes estarán en capacidad de: Saber ser: Fomentar la responsabilidad, la ética y tolerancia a través de la asignación de trabajos individuales o en grupos. Saber Conocer: Comprender y modelar situaciones problémicas en algunos tópicos de las Matemáticas, Ciencias Naturales y Humanas, desarrollando soluciones mediante el Cálculo integral y comunicándolas efectivamente. Saber hacer: -Aplicar los conocimientos operativos necesarios para el cálculo de integrales de funciones polinómicas, racionales, algebraicas trascendentes; ya sea de manera exacta o aproximada. -Visualizar en un todo unificado la estructura conceptual del Cálculo integral y sus relaciones con asignaturas simultáneas y posteriores. -Aplicar las tecnologías de la información y la comunicación para apoyar su proceso educativo y el desarrollo de tópicos del contenido de la asignatura. 5. COMPETENCIAS BÁSICAS -FORMACIÓN BÁSICA: Pensamiento crítico y sistémico. -FORMACIÓN PARA LA COMUNICACIÓN: Interración. -FORMACIÓN EN CONTEXTO: Transferibilidad. -FORMACIÓN PARA LA CONECTIVIDAD: Adaptabilidad tecnológica. 6. OPCIONES METODOLÓGICAS Y ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS Con la siguiente metodología se pretende alcanzar los objetivos propuestos: -El profesor presentará los aspectos fundamentales de la asignatura, y mediante ejemplos y ejercicios aclaratorios, despejará las dudas que se presenten. -El profesor asignará y supervisará problemas y ejercicios adecuados para que los estudiantes al desarrollarlos, ya sea de manera individual o en grupo, adquieran capacidad de trabajo, estrategias de solución de problemas , así como hábitos y técnicas de estudio propias de las disciplinas matemáticas. -Los estudiantes deben revisar previamente el tema de cada sesión, lo cual le permitirá la participación y seguimiento eficiente de la clase. -Se estimulará la participación del estudiante mediante preguntas y problemas modelos que orienten el desarrollo de sus habilidades de pensamiento. Para esto se programarán clases en las que los conceptos y procedimientos propios de la asignatura sean utilizados en diferentes situaciones. -Se asignarán lecturas complementarias, revisiones bibliográficas, ejercicios y problemas para su estudio fuera de clase que estimulen el trabajo independiente. -Se asignará material complementario (en español o inglés) a través del catálogo WEB de la asignatura, y eventualmente, a criterio del profesor, se podrán desarrollar módulos en AULA VIRTUAL. 7. MEDIOS. Básicamente en el curso se utilizarán: -Tablero, marcadores, texto guía, textos de poyo la calculadora científica. -Periódicamente se colocarán en el catálogo WEB de la asignatura problemas resueltos como ilustración y propuestos para trabajo independiente de los estudiantes. -Ocasionalmente se usarán los recursos audiovisuales con que cuenta la Universidad. 8. CONTENIDO 8.1. UNIDAD 1: ANTIDERIVACIÓN E INTEGRAL DEFINIDA -Antiderivadas. -Integración por sustitución. -Integración por partes. -Ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo. -Área. -Integral definida. -Propiedades de la integral definida. -Teorema del valor medio para integrales y teoremas fundamentales del cálculo. -Integración numérica 8.2. UNIDAD 2: FUNCIONES LOGARITMO Y EXPONENCIAL DURACION -Función inversa. -Teorema de la derivada de la función inversa. -Función logaritmo natural. -Fórmulas de derivación en la que intervienen logaritmos. -Diferenciación logarítmica. -Función exponencial. -Derivación e integración de funciones exponenciales. -Aplicaciones de la función exponencial. Crecimiento y decaimiento exponencial. -Funciones hiperbólicas. 8.3. UNIDAD 3: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN -Funciones trigonométricas inversas. -Derivadas e integrales con funciones trigonométricas inversas. -Integración de potencias de las funciones trigonométricas. -Integración por sustitución trigonométrica. -Integrales en las que intervienen expresiones del tipo cuadrático. -Integración de funciones racionales por fracciones simples. -Sustitución. -Integrales impropias. 8.4. UNIDAD 4: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA -Área de una región entre dos o más curvas. -Volumen de un sólido de revolución. -Método de arandelas . -Método de capas. -Volumen de un sólido por el método de secciones conocidas. -Longitud de arco. -Centro de masa de una región plana. 8.5. UNIDAD 5: SERIES -Sucesiones. -Series. -Series de términos positivos: Criterios de convergencia. -Series alternantes, convergencia absoluta y condicional. -Series de Taylor y Maclaurin. 9. RESULTADOS DE APRENDIZAJES Y EVIDENCIAS -Trabaja en distintos grupos adecuadamente y es tolerante ante las opiniones de sus compañeros. -En sus asignaciones individuales trabaja a conciencia, y consulta mostrando evidencias. El estudiante es capaz de trabajar en los grupos que se le asigne e indaga sobre las actividades propuestas por el profesor. -En el desarrollo de sus deberes individuales trabaja mostrando esfuerzo propio. -Reconoce la relación entre derivación e integración. -Dada una función elemental, es capaz de determinar su primitiva o antiderivada. -Reconoce que la integral indefinida de una función dada es una familia de curvas. -Establece que una función puede tener más de una antiderivada, y que dos antiderivadas de una función difieren en una constante. -Interpreta la integral definida de una función positiva en un intervalo dado como el área bajo la curva y sobre el eje x. -Dada una figura geométrica delimitada de modo que su área sea conocida, puede escribir dicha área como la integral definida de una o más funciones. -Determina la solución de algunos tipos de ecuaciones diferenciales que pueden resolverse con el método de separación de variables. -Es capaz de resolver problemas en los que, conocida la razón de cambio de una función respecto al tiempo, deba determinarse la función, mediante el método de separación de variables. -Determina la integral indefinida y definida de una función dada, aplicando procedimientos y técnicas adecuadas. -Utiliza con soltura procedimientos como la integración por sustitución y por partes, para determinar la integral de una función. -Interpreta la integral definida como una suma infinita de partes que converge, especialmente interpretada como suma de áreas de rectángulos. -Calcula la integral de manera aproximada utilizando las reglas del trapecio, punto medio y Simpson. -Reconoce el establecimiento de sumas infinitas de partes como estrategia que conduce al cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco, etc. -Establece estrategias de solución para calcular integrales que tienen cierta forma específica. -Utiliza las diversas técnicas de integración para resolver integrales, mediante la utilización de sustituciones especiales y fracciones parciales. -Valora positivamente los métodos del cálculo integral como valiosa herramienta de interacción con principios de las ciencias naturales y humanas. -A través de la solución de ejemplos de otras disciplinas, reconoce la importancia de los métodos del cálculo integral en la solución de los mismos. -Reconoce la importancia del estudio de las series como fuente importante de aproximación a valores de funciones ya sean algebraicas o trascendentes. -Expresa funciones como Series de Taylor y Maclaurin con el grado de aproximación requerido. -Utiliza la búsqueda de información en internet y los software especializados para adquirir y sistematizar de manera dinámica los conceptos presentados por el profesor en las clases. -Comparte con sus compañeros y con el profesor sus hallazgos en la web con respecto a los diferentes tópicos estudiados durante el desarrollo del programa de la asignatura. 10. EVALUACIÓN La evaluación debe ser continua y atendiendo las competencias propuestas por la institución, con el propósito de verificar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante en el desarrollo de su proceso de formación Tipos de pruebas: Tres exámenes parciales, el examen final, trabajos y tareas a discreción del profesor. Tipos de evaluación: Sólo el examen final será acumulativo. Modalidades de evaluación: Los diferentes exámenes serán escritos y de ejecución individual. El cuestionario del examen final será común a todos los grupos de esta asignatura. Técnicas del examen: Los exámenes parciales y final se harán con técnica de desarrollo y test. Primer parcial: 25% Segundo parcial: 25% Tercer parcial: 25% Examen final: 25% 11. BIBLIOGRAFÍA LARSON R. Y HOSTETLER R. EDWARDS, Cálculo, 8va ed., México, McGraw-Hill, 2006 STEWART JAMES, Cálculo -Conceptos y contexto, México, Thomson, 1999 APOSTOL TOM., Cálculo, 2va ed., Vol . 1, Barcelona, Reverté, 1982,. LEITHOLD LOIS., El Cálculo con Geometría analítica, 6va ed., México, Harla. 1992. AYRES F., Cálculo Diferencial e Integral,. 3va ed, Madrid, McGraw- Hill, 1991. DIRECCIONES ELECTRÓNICAS DE INTERES http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000916/index.html http://www.math.ucdavis.edu/~kouba/ProblemsList.html http://www.mathwords.com/index_calculus.htm http://www.calc101.com/index.html http://www.sosmath.com/ http://archives.math.utk.edu/utk.calculus/142toc.htm |
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